Calculus 4 - NMMA212

• Title: Kalkulus 4
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2016
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: prof. RNDr. Miroslav Hušek, DrSc.
• Class: M Bc. FM; M Bc. FM > Povinné; M Bc. FM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {At least one 1st year Calculus course}
• Co-requisite : NMMA211
• Incompatibility : NMAA074
• Interchangeability : NMAA074
• Is interchangeable with: NMAA074

Annotation

English

Last update: G_M (16.05.2012)

The fourth part of a four-semester course in calculus for bachelor's program Financial Mathematics.

Czech

Last update: G_M (16.05.2012)

Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu z kalkulu pro bakalářský obor Finanční matematika.

Literature

Last update: G_M (27.04.2012)

J. Kopáček: Matematika pro fyziky IV, V

S. Fučík, J. Milota: Matematická analýza II

B. Novák: Funkce komplexní proměnné

Syllabus

English

Last update: T_KMA (30.09.2013)

Complex functions

Power series and its convergence radius, derivative and integral of power series.

Holomorphic functions, Cauchy-Riemann conditions, primitive functions, curve integral, Cauchy theorem,, Cauchy formula, Liouville theorem, power expansions of holomorphic functions, uniqueness theorem. Laurent series, residues and their application to integrals of real functions. Gamma function on complex numbers.

Laplace and Fourier transforms

Basic properties and relations, transforms of elementary functions. Inverse Laplace and Fourier transforms. Application to solution of differential equations.

Calculus of variations.

Extremal values of L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) and Euler equations, isoperimetrical problems.

Czech

Last update: T_KMA (01.10.2013)

Funkce komplexní proměnné.

Elementární funkce komplexní proměnné, limita komplexní funkce, derivace komplexní funkce. Holomorfní funkce, Cauchy-Riemannovy podmínky, primitivní funkce, křivkový integrál, Cauchyova věta, Cauchyův vzorec, Liouvilleova věta, základni věta algebry. Vyjádření holomorfní funkce mocninnou řadou (Taylorův rozvoj), elementární funkce komplexní proměnné, věta o jednoznačnosti, vztah holomorfních funkcí a Laurentových řad, rezidua a póly. reziduová věta a její použití na integrály reálných funkcí. Rozšírení gama funkce na komplexní funkci.

Laplaceova a Fourierova transformace

Jejich základní vlastnosti a vztahy, transformace a derivace, transformace elementárních funkcí. Inverzni Laplaceova a Fourierova transformace. Řešení diferenciálních rovnic pomocí transformací.

Variační pocet.

Extremální hodnoty integrálu L(y)=Integral( f(x,y(x),y'(x)) , dx) a příslušná Eulerova rovnice, izoperimetrické úlohy.