Mathematical Analysis 4 - NMMA202

• Title: Matematická analýza 4
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2016
• Semester: summer
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: summer s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Doporučené volitelné; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinně volitelné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
• Co-requisite : NMMA201
• Incompatibility : NMAA004
• Interchangeability : NMAA004
• Is pre-requisite for: NMPG349
• Is interchangeable with: NMAA004
• In complex pre-requisite: NMMA301, NMMA331, NMMA342

Annotation

English

Last update: G_M (16.05.2012)

The fourth part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's program General Mathematics.

Czech

Last update: G_M (16.05.2012)

Čtvrtá část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářský obor Obecná matematika.

Literature

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (16.02.2020)

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

W. Rudin: Real and complex analysis (český překlad: Analýza v reálném a komplexním oboru)

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (16.02.2020)

Implicit function theorem and its consequences, Fourier series - pointwise convergence, summability, L^2-theory).

Czech

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (16.02.2020)

1. Metrické prostory III.

a) Hustota, řídkost, množiny 1. a 2. kategorie, residuální množiny.

b) Banachova věta o kontrakci, důkaz Picardovy věty.

c) Separabilita, totální omezenost.

d) Kompaktní prostory, souvislé prostory.

2. Křivkový a plošný integrál (parametricky).

a) Parametrizace křivek a ploch.

b) Integrál 1. a 2. druhu, nezávislost na parametrizaci.

c) Gaussova, Greenova, Stokesova věta.

3. Absolutně spojité fce, fce s konečnou variací

4. Fourierovy řady - klasické

a) Reálné a komplexní Fourierovy řady (sin x, cos x, exp(ix)).

b) Dirichletovo a Fejérovo jádro, Cesarovská sčítatelnost, Fejérova věta.

c) Riemann-Lebesgueovo lemma, věta o lokalizaci, Jordan-Dirichletovo kritérium, Diniho kritérium.