Mathematical Analysis 3 - NMMA201

• Title: Matematická analýza 3
• Guaranteed by: Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2016
• Semester: winter
• E-Credits: 8
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Bohumír Opic, DrSc.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Real and Complex Analysis
• Pre-requisite : {One 1st year Analysis course}
• Incompatibility : NMAA003
• Interchangeability : NMAA003
• Is co-requisite for: NMMA202
• Is incompatible with: NMAA161
• Is interchangeable with: NMAA003
• In complex pre-requisite: NMMA301, NMMA331, NMMA342

Annotation

English

Last update: G_M (16.05.2012)

The third part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics and Information Security.

Czech

Last update: G_M (16.05.2012)

Třetí část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.

Literature

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (12.09.2019)

ZÁKLADNÍ LITERATURA

V. Jarník: Diferenciální počet II

V. Jarník: Integrální počet I,II

V. Jarník: Matematická analýza pro 3. semestr (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané partie z matematické analýzy pro 2. ročník

J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum)

L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník

P. Holický, O.Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2. až 4. semestr

DOPLŇKOVÁ LITERATURA

S. Fučík, J.Milota: Matematická analýza II (skriptum)

B. P. Demidovič: Sbornik zadač i upražnenij po matematičeskomu analizu

W. Rudin: Principles of Math. Analysis (existuje ruský překlad)

G. M. Fichtengolc: Kurs differencialnogo i integralnogo isč. I,II

J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum)

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (28.10.2019)

Metric and topological spaces, compactness in special function spaces, differential calculus for (vector) functions of many variables.

Czech

Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (28.10.2019)

1. Metrické prostory II

a) Kompakt a jeho vlastnosti, charakterizace kompaktů v R^n), ekvivalenty spojitosti,

omezenost a nabývání maxima na kompaktu, stejnoměrná spojitost. Úplnost, vztah kompaktnosti a úplnosti.

2. Funkce více proměnných II

a) Parciální derivace a totální diferenciály vyšších řádů, Hessova matice, záměnnost

parciálních derivací, symetrie vyšších derivací, konvexita a derivace.

b) Taylorův polynom, Peanův a Lagrangeův tvar zbytku.

c) Věta o implicitních funkcích, funkce z R^n do R^s.

d) Extrémy a vázané extrémy, Lagrangeovy multiplikátory.

e) Regulární zobrazení, difeomorfismus.

3. Určitý integrál II

a) Aplikace určitého integrálu (délka křivky, objem a povrch rotačního tělesa - intuitivně;

integrální tvar zbytku v Taylorově formuli, integrální kritérium konvergence číselných řad).

4. Číselné řady II

a) Přerovnávání řad (Riemannova věta), komplexní exponenciála a její vlastnosti.

b) Součin řad (Cauchyův součin řad, Mertensova a (bez důkazu) Abelova věta). Zobecněné řady.

5. Stejnoměrná konvergence

a) Posloupnosti a řady funkcí, stejnoměrná konvergence, stejnoměrná cauchyovskost, Moore- Osgoodova věta, Diniho věta, Weierstrassova věta o aproximaci polynomy.

b) Kritéria Weierstrassovo, Abelovo a Dirichletovo.

c) Záměna sumy a derivace, záměna sumy a integrálu.

6. ODR

a) Separované proměnné, lineární rovnice 1. řádu.

b) Lineární rovnice n-tého řádu s konstantními koeficienty.

c) Obecná variace konstant.

d) Soustavy rovnic, Peanova věta, Picardova věta (obě bez důkazu).

e) Soustavy lineárních rovnic, fundamentální systém, řešení soustav s konstantními koeficienty.