Your browser does not support JavaScript, or its support is disabled. Some features may not be available.
Mathematical Analysis 1 - NMMA101
Title:
Matematická analýza 1
Guaranteed by:
Department of Mathematical Analysis (32-KMA)
Faculty:
Faculty of Mathematics and Physics
Actual:
from 2016 to 2016
Semester:
winter
E-Credits:
10
Hours per week, examination:
winter s.:4/4, C+Ex [HT]
Capacity:
unlimited
Min. number of students:
unlimited
4EU+:
no
Virtual mobility / capacity:
no
State of the course:
taught
Language:
Czech
Teaching methods:
full-time
Teaching methods:
full-time
Guarantor:
prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc.
Class:
M Bc. MMIB M Bc. MMIB > Povinné M Bc. MMIB > 1. ročník M Bc. MMIT M Bc. MMIT > Povinné M Bc. OM M Bc. OM > Povinné M Bc. OM > 1. ročník
Classification:
Mathematics > Real and Complex Analysis
Incompatibility :
NMAA001 , NMMA111
Interchangeability :
NMAA001
Is co-requisite for:
NMMA102
Is incompatible with:
NMMA111
Is interchangeable with:
NMMA111 , NMAA001
In complex pre-requisite:
NMAG204 , NMFM205 , NMMA201 , NMMA202 , NMMA203 , NMNM201 , NMSA336
Annotation -
--- Czech English
Last update: G_M (16.05.2012)
The first part of a four-semester course in mathematical analysis for bachelor's programs General Mathematics
and Information Security.
Last update: G_M (16.05.2012)
První část čtyřsemestrálního kursu matematické analýzy pro bakalářské obory Obecná matematika a MMIB.
Literature -
--- Czech English
Last update: G_M (24.04.2012)
BASIC LITERATURE
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
COMPLEMENTARY READING
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Last update: prof. RNDr. Luboš Pick, CSc., DSc. (28.09.2022)
ZÁKLADNÍ LITERATURA
V. Jarník: Diferenciální počet I, Academia 1984
V. Jarník: Diferenciální počet II, Academia 1984
B. P. Děmidovič: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment 2003
J. Milota: Matematická analýza I, 1. a 2. část (skriptum), MFF UK 1978
L. Zajíček: Vybrané úlohy z matematické analýzy pro 1. a 2. ročník, Matfyzpress 2006
DOPLŇKOVÁ LITERATURA
J. Čerych a kol.: Příklady z matematické analýzy V (skriptum), MFF UK 1983
P. Holický, O. Kalenda: Metody řešení vybraných úloh z matematické analýzy pro 2.-4. semestr, Matfyzpress 2006
J. Lukeš a kol.: Problémy z matematické analýzy (skriptum), MFF UK 1982
I. Netuka, J. Veselý: Příklady z matematické analýzy III (skriptum), MFF UK 1977
W. Rudin: Principles of mathematical analysis, McGraw-Hill 1976
Syllabus -
--- Czech English
Last update: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (22.09.2019)
1. Basic notions
a) Sets, relations, mappings
b) Axiomatics of real numbers, infimum and supremum
2. Limits of sequences
a) Limits and arithmetic operations, limits and inequalities, extension of reals
b) Limits of monotone sequences, Cantor nested interval theorem, Bolzano-Cauchy condition
c) Borel covering theorem. Cluster points of a sequence, lim sup
3. Series of real numbers
a) Convergent series, absolutely convergent series
b) Cauchy's root and ratio tests, Leibniz's test.
4. Limits and continuity of functions
a) Theorems on limits, Heine's approach to limits of functions. Bolzano-Cauchy condition for the convergence of functions
b) Limits and continuity, limit of a composition of functions, continuity of the inverse function
c) Properties of continuous functions on a closed interval. Intermediate value property, extrems, uniform continuity
5. Elementary transcendental functions
a) Polynomials, rational functions, n-th root
b) Exponential function, logarithm, power function
c) Trigonometric and hyperbolic functions, cyclometric functions
6. Derivative of function
a) Definition, derivative as a function, applications
b) Derivatives and arithmetic operations, derivative of composed and inverse function (chain rule)
c) Higher derivatives, Leibniz's formula
7. Properties of functions
a) Theorems of Rolle, Lagrange and Cauchy (mean value theorems)
b) Relation between derivative and monotonicity (convexity).
c) Extreme values, points of inflection, asymptots
Last update: doc. RNDr. Miroslav Zelený, Ph.D. (22.09.2019)
1. Úvod (společný týdenní "kurz")
Výroky, množiny, důkazová technika, zobrazení, mohutnosti.
2. Limita posloupnosti
(a) Zavedení reálných čísel
(b) Konvergence posloupnosti
(c) Nevlastní limita posloupnosti
(d) Věta o limitě monotónní posloupnosti
(e) Hlubší věty o limitě posloupnosti (hromadné body, limsup, liminf. Věty: Bolzano-Weiestrassova, Borelova věta, Cantorův princip vložených intervalů, Bolzano-Cauchyova podmínka.)
3. Číselné řady I
(a) Základní pojmy (konvergence a divergence, nutná podmínka, harmonická řada)
(b) Kritéria konvergence (srovnávací a limitní srovnávací kritérium,kritérium Cauchyovo, d'Alembertovo, kondenzační, eventuálně: Raabeovo)
(c) Neabsolutní konvergence (Abelova parciální sumace, Abelovo a Dirichletovo kritérium, Leibnizovo kritérium)
4. Limita a spojitost funkce
(a) Základní pojmy (funkce monotónní, sudé, liché, periodické)
(b) Limita funkce (okolí bodu, limita a spojitost v bodě, i jednostranná)
(c) Věty o limitách (aritmetika, srovnávání, limita složené funkce, Heineho věta, limita monotónní funkce)
(d) Funkce spojité na intervalu (nabývání mezihodnot, spojitý obraz intervalu, omezenost, nabývání extrémů, spojitost inverzní funkce)
5. Elementární funkce
Zavedení funkcí log (ln), exp, sin, cos, tg, cotg (a k nim inverzních), číslo pi, obecná mocnina.
6. Derivace funkce
(a) Definice a základní vztahy (derivace základních funkcí, aritmetika derivací, derivace složené funkce, derivace inverzní funkce)
(b) Věty o střední hodnotě (Rolleova, Lagrangeova, Cauchyova věta, L'Hospitalova pravidla, limita derivace v bodě, vztah monotonie a znaménka derivace)
(c) Konvexní a konkávní funkce (tečna v bodě, konvexnost, konkávnost, inflexe, vztah derivace a konvexity, extrémy, nutné a postačující podmínky, vztah derivace a konvexity)
(d) Průběh funkce (asymptoty, postup při vyšetřování průběhu funkce)