The second part of course in basic algebra is concerned with divisibilty in commmutative domains, extensions of fields and
basic properties of the notion variety.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2022)
Polračování základního kursu algebry je věnováno především otázkám dělitelnosti v oborech integrity, teorii rozšíření
komutativních těles a základním vlastnostem pojmu varieta.
Literature -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (18.02.2018)
S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
Last update: RNDr. Zuzana Patáková, Ph.D. (15.02.2022)
G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981
G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973
A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/
S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.
S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.
J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/
Syllabus -
Last update: RNDr. Alexandr Kazda, Ph.D. (19.02.2018)
1. Divisibility in commutative cancellative monoids.
2. Principal ideal and Euclidean domains. Polynomial rings, multiplicity of roots, evaluation homomorphism, finite multiplicative subgroups of fields.
3. Rupture and splitting fields of polynomial.
4. Finite fields. Searching of irreducible polynomials over finite fields.
5. Free algebras, terms and varieties.
Last update: doc. Mgr. Jan Šaroch, Ph.D. (30.04.2020)
1. Dělitelnost v komutativním monoidu s krácením.
2. Obor integrity hlavních ideálů a Euklidovy obory. Okruhy polynomů, násobnost kořenů, dosazovací omomorfismus, cykličnost konečných multiplikativních podgrup těles.
3.Kořenová nadtělesa a rozkladová nadtělesa polynomů.
4.Konečná tělesa. Hledání ireducibilních polynomů nad konečným tělesem.
