Algebra I - NMAI062

• Title: Algebra I
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2016
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Class: Informatika Bc.
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NALG026
• Is co-requisite for: NMAI063
• Is incompatible with: NUMP019
• Is interchangeable with: NALG034, NUMP019, NALG026, NALG087

Annotation

English

Last update: T_KA (20.05.2009)

The course in basic algebra is devoted to fundamental algebraic notions that are demonstrated on basic algebraic structures. Notions include closure systems, operations, algebras (as sets with operations), homomorphisms, congruences, orderings and the divisibility. Lattices, monoids, groups, rings and fields are regarded as the basic structures. The course also pays attention to modular arithmetic and finite fields.

Czech

Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.02.2022)

Přednáška je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.

Literature

English

Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (16.10.2023)

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Czech

Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/

Syllabus

English

Last update: Michael Kompatscher, Ph.D. (28.09.2021)

1. Monoids, groups and subgroups. Factorization of groups and normal subgroups.

2. Cyclic groups and RSA.

3. Basic notions of universal algebra: algebra, homomorphism, congruence.

4. Lattices and Boolean algebras.

5. Rings and ideals. Fields of fractions. Construction of finite fields.

Czech

Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (28.09.2020)

1. Monoidy, grupy a podgrupy. Faktorizace grup a normální podgrupy.

2. Cyklické grupy a RSA.

3. Základní pojmy univerzální algebry: algebra, homomorfismus, kongruence.

4. Svazy a Booleovy algebry.

5. Okruhy a ideály. Podílová tělesa. Konstrukce konečných těles.