Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2020)
Winter term: Subgroups of free groups (Nielsen's and Reidemaister's method), Tietze transformations, HNN extensions, free products with an amalgamated subgroup, geometrical methods, Cayley complexes.
Spring term: Other selected topics in elementary combinatorical group theory.
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2020)
Kombinatorika slov ve volných grupách, prezentace grupy a související
problémy slov. Formální a geometrické metody jejich řešení.
Předmět může být vyučován anglicky.
Literature -
Last update: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
R. Lyndon a P. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, 1977.
W. Magnus, A. Karrass, D. Solitar, Combinatorial Group Theory, Wiley, 1966.
J. J. Rotman, An Introduction to The Theory of Groups, Springer-Verlag, Druhé vydání 1999.
Last update: doc. Mgr. Pavel Růžička, Ph.D. (10.10.2017)
R. Lyndon a P. Schupp, Combinatorial Group Theory, Springer-Verlag, 1977.
W. Magnus, A. Karrass, D. Solitar, Combinatorial Group Theory, Wiley, 1966.
J. J. Rotman, An Introduction to The Theory of Groups, Springer-Verlag, Druhé vydání 1999.
Syllabus -
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2020)
1. Free group, subgroups of a free group (the method of Nielsen and Reidemeister), the relationship between the index and the rank of subgroup of a group
of a finite index, subgroups of finite rank as free factors in a subgroup of a finite index. Conjugation and cyclically reduced words.
2. Tietze transformations.
3. HNN extensions, defining relations, Britton's lemma and the normal form theorem, applications of HNN extensions.
4. Free products with an amalgamated subgroup, defining relations, the normal form theorem.
5. Geometrical methods, the fundamental group of a two-dimensional complex, application for a geometrical proof that a subgroup of a free group is free,
Kurosh's theorem, Grushko -- von Neumann's theorem.
6. Cayley complexes
Last update: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D. (14.05.2020)
1. Volná grupa, podgrupy volné grupy (Nielsenova a Reidemeisterova metoda), vztah indexu a hodnosti pro podgrupy konečného indexu, komutování ve volné grupě, konjugace a cyklicky redukovaná slova.
2. Tietzeho transformace.
3. HNN extenze, definující relace, Brittonovo lemma a normální forma prvků, aplikace HNN extenzí.
4. Volné součiny s amalgamovanou podgrupou, definující relace, normální forma prvků.
5. Geometrické metody, fundamentální grupa dvoudimenzionálního komplexu, použití pro důkaz volnosti podgrup volných grup, Kurošova věta o podgrupách volných součinů s amalgamovanou podgrupou, Gruško--von-Neumannova věta.
