Algebra 1 - NMAG201

• Title: Algebra 1
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2014 to 2016
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Hours per week, examination: winter s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Jan Šťovíček, Ph.D.
• Class: M Bc. MMIB; M Bc. MMIB > Povinné; M Bc. MMIB > 2. ročník; M Bc. MMIT; M Bc. MMIT > Povinné; M Bc. OM; M Bc. OM > Povinné; M Bc. OM > 2. ročník
• Classification: Mathematics > Algebra
• Pre-requisite : {One course in Linear Algebra}
• Incompatibility : NALG026
• Interchangeability : NALG026
• Is co-requisite for: NMAG202
• Is pre-requisite for: NMMB208, NMAG303
• Is interchangeable with: NALG026

Annotation

English

Last update: T_KA (17.05.2012)

Introductory course for the second year students of mathematics. Introduction to the theory of groups and commutative algebra.

Czech

Last update: T_KA (17.05.2012)

První díl základní přednášky z obecné algebry pro 2. ročník OM a MMIB. Základy teorie grup a komutativní algebry.

Literature

English

Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (25.09.2017)

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini and F. van Oystaeyen, Abstract Algebra, M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990 (in Czech).

D.Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010 (in Czech).

J.Trlifaj: Algebra I, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG026.pdf (in Czech).

Czech

Last update: Mgr. Petr Jedelský (04.09.2017)

S.Lang, Algebra, Revised 3rd ed., GTM 211, Springer, New York, 2002.

N. Lauritzen, Concrete Abstract Algebra, Cambridge Univ. Press, Cambridge 2003.

C. Menini a F. van Oystaeyen, Abstract Algebra, M. Dekker, New York 2004.

L.Procházka a kol., Algebra, Academia, Praha, 1990.

D.Stanovský, Základy algebry, Matfyzpress, Praha 2010.

J.Trlifaj: Algebra I, http://www.karlin.mff.cuni.cz/~trlifaj/NALG026.pdf

Syllabus

English

Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (25.09.2017)

I. Introduction to commutative algebra

Elementary number theory.

Integral domains, examples, basic properties.

Divisibility, unique factorization, euclidean domains, principal ideals.

Gauss theorem, Hilbert finite basis theorem.

Roots of polynomials.

II. Groups

Basic properties, permutation groups and Cayley theorem, matrix representation.

Cyclic groups.

Cosets and Lagrange theorem.

Group acts and applications.

Czech

Last update: doc. RNDr. David Stanovský, Ph.D. (25.09.2017)

I. Úvod do komutativní algebry

Elementární teorie čísel.

Obory integrity, příklady, základní vlastnosti.

Dělitelnost v oborech integrity, gaussovské obory, eukleidovské obory, hlavní ideály.

Gaussova věta, Hilbertova věta o bázi.

Kořeny polynomů.

II. Grupy

Základní pojmy a vlastnosti, permutační grupy a Cayleyova věta, maticová reprezentace.

Cyklické grupy. Rozklady a Lagrangeova věta.

Působení grupy na množině a jeho aplikace.