Spectral Methods in Geophysics - NGEO095

• Title: Spektrální metody řešení parciálních diferenciálních rovnic v geofyzice
• Guaranteed by: Department of Geophysics (32-KG)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2016 to 2021
• Semester: both
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: 2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Note: you can enroll for the course in winter and in summer semester
• Guarantor: prof. RNDr. Ondřej Čadek, CSc.

Annotation

English

Last update: T_KG (14.04.2008)

Spherical harmonic functions, vectors and tensors. Spectral approximation of data given on a sphere in terms of generalized spherical harmonics. Application to solving PDF. Spectral solution of the following problems: Laplace-Poisson equation for gravitational potential, deformation of a spherical elastic shall, thermal convection in a mantle, viscoelastic relaxation of a spherical body, and the problem of electromagnetic induction.

Czech

Last update: T_KG (14.04.2008)

Sférické harmonické funkce, vektory a tenzory. Spektrální aproximace dat zadaných na sféře pomocí zobecněných sférických harmonik. Použití spektrálních rozvojů k řešení parciálních diferenciálních rovnic ve sférické geometrii. Spektrální řešení následujících problémů: Laplace-Poissonova rovnice pro gravitační potenciál, deformace sférické elastické slupky, termální konvekce v plášti, viskoelastická relaxace sférického tělesa, problém elektromagnetické indukce.

Aim of the course

English

Last update: T_KG (14.04.2008)

Getting practice in application of spectral methods to solving basic geophysical problems in spherical geometry.

Czech

Last update: T_KG (14.04.2008)

Osvojit si spektrální metodu řešení geofyzikálních problémů ve sférické geometrii.

Literature

Last update: T_KG (14.04.2008)

Jones M. N.: Spherical Harmonics and Tensors for Classical Field Theory, Research Studies Press Ltd., 1985

Syllabus

English

Last update: T_KG (14.04.2008)

Basic principle of spectral methods. Basis functions. Fourier series. Spherical harmonic functions. Various definitions of vector and tensor spherical harmonics (SH). Approximation of geophysical quantities in terms of spherical harmonics. Products of SH series. Application of differential operators. Exercises.

Laplace-Poisson equation. Solution for gravitational potential and acceleration. Expression of centrifugal and tidal forces.

Deformation of an elastic shall with radially dependent material paremeters. Methods of including lateral variations of parameters. Elastic membrane.

Momentum and heat transport equations. Nonlinear terms. Degree 0 and 1.

Viscoelastic deformation of a spherical body, evaluation of the memory term. Compressibility and selfgravitation.

Maxwell equations. Problem of electromagnetic induction. Generation of magnetic field in the core.

Czech

Last update: T_KG (14.04.2008)

Princip spektrálních metod. Požadované vlastnosti bázových funkcí. Různé typy bázových funkcí. Fourierovy řady. Sférické harmonické funkce (SHF). Různé způsoby zavedení vektorových a tenzorových harmonik. Aproximace geofyzikálních funkcí pomocí rozvojů do zobecněných SHF. Součiny řad zobecněných SHF. Aplikace diferenciálních operátorů.

Procvičení: rotace elementu kontinua, výpočet deformace kontinua, rozvoj rychlostí deskových pohybů, výpočet hlavních směrů deviátoru napětí apod.

Laplace-Poissonova rovnice, řešení pro potenciál a gravitační zrychlení. Vyjádření odstředivé síly a slapů pomocí SHF.

Deformace sférické elastické slupky s radiálně závislými materiálovými parametry. Zahrnutí laterálních variací parametrů. Elastická membrána.

Momentová rovnice a rovnice přenosu tepla. Výpočet nelineárního členu v rovnici vedení tepla a zahrnutí komplikované reologie. Rozbor hraničních podmínek na stupni 0 a 1.

Viskoelastická relaxace přibližně kulového tělesa. Vyčíslení ?paměťového" členu v případě s komplikovanou reologií. Zahrnutí stlačitelnosti a selfgravitace.

Maxwellovy rovnice a problém elektromagnetické indukce v Zemi. Spektrální řešení magnetohydrodynamických rovnic v jádře.