Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (10.01.2019)
Historical review of the study of the figure of the Earth. Motions of the Earth, time variations of the Earth's rotation. Earth tides. Expansion of the external gravity potential into a series of spherical harmonics. Geoid and spheroid. Normal gravity, Clairaut's theorem. Distance between the geoid and spheroid, Bruns' theorem, Stokes' theorem. Isostasy. Gravity measurements and their reductions. Satellite methods of studying the gravitational field, perturbations of orbits. The figure of the real Earth's surface, principles of Molodenskii's method, satellite methods.
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (10.01.2019)
Historický vývoj názorů na tvar Země. Pohyby Země, časové změny rotace Země. Zemské slapy. Rozvoj vnějšího tíhového potenciálu do řady sférických funkcí. Geoid a sféroid. Normální tíže, Clairautův teorém. Vzdálenost mezi geoidem a sféroidem, Brunsův teorém, Stokesův teorém. Izostaze. Tíhová měření a jejich redukce. Družicové metody studia gravitačního pole, poruchy drah. Tvar skutečného povrchu Země, základy Moloděnského teorie, družicové metody.
Aim of the course -
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (10.01.2019)
Following lectures on particle mechanics and rigid-body mechanics, this lecture deals with analogous mechanical phenomena on the Earth, in particular with motions of the Earth, theory of the gravity field and figure of the Earth.
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (10.01.2019)
V návaznosti na přednášky z mechaniky hmotných bodů a tuhého tělesa se tato přednáška zabývá obdobnými mechanickými jevy na Zemi, konkrétně pohyby Země, teorií tíhového pole a tvarem Země.
Literature - Czech
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (10.01.2019)
G.D. Garland: The Earth's Shape and Gravity. Pergamon Press, Oxford 1965. (Ruský překlad: Mir, Moskva 1967).
M. Pick, J. Pícha, V. Vyskočil: Úvod ke studiu tíhového pole Země. Academia, Praha 1973.
M. Burša, K. Pěč: Tíhové pole a dynamika Země. Academia, Praha 1988.
O. Novotný: Motions, Gravity Field and Figure of the Earth. Lecture notes. UFBA, Salvador, Bahia 1998.
F.D. Stacey: Physics of the Earth. J. Wiley, New York 1969. (Ruský překlad: Mir, Moskva 1972).
G. Arfken: Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, New York 1970.
W.A. Heiskanen, F.A. Vening Meinesz: The Earth and Its Gravity Field. McGraw Hill, New York 1958.
P. Melchior: The Tides of the Planet Earth. Pergamon Press, Oxford 1983.
I. Fischer: The figure of the Earth - changes in concepts. Geophysical Surveys 2 (1975), 3-54.
M. Pick, R. Válek: Gravimetrické aparatury. SPN, Praha 1977 (skripta).
M. Burša: Družicové metody studia gravitačních polí a tvaru nebeských těles. SPN, Praha 1979 (skripta).
N.P. Grušinskij: Teorija figury Zemli. Nauka, Moskva 1976.
N.P. Grušinskij: Osnovy gravimetrii. Nauka, Moskva 1983.
M. Burša, G. Karský, J. Kostelecký: Dynamika umělých družic v tíhovém poli Země. Academia, Praha 1993.
M. Burša, J. Kostelecký: Kosmická geodezie a kosmická geodynamika. Ministerstvo obrany - GŠ AČR, Praha 1994.
Teaching methods -
Last update: doc. RNDr. Marie Běhounková, Ph.D. (12.05.2022)
Lecture + exercises
Last update: doc. RNDr. Marie Běhounková, Ph.D. (08.10.2020)
Přednáška + cvičení
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (10.01.2019)
1. Historical review of investigations of the figure of the Earth
Ancient mythical notions. Pythagoras' spherical Earth. The size of the spherical Earth; Eratosthenes. The ellipsoidal Earth; consequences of Newton's gravitational theory; the French arc measurements; the expeditions to Peru and Lapland. Importance of the arc measurements for geodesy, physics and metrology. The acknowledgement of the irregular geoid as the figure of the Earth by Gauss and Bessel. Geometric and physical geodesy. Satellite geodesy; Buchar's determination of the Earth's flattening. Recent reference ellipsoids.
2. Motions of the Earth
Motions of the Galaxy. Motions of the Solar System in the Galaxy. Revolution of the Earth round the Sun. Earth's rotation and its changes. Dynamics of the Earth-Moon system. The influence of rotation on mechanical processes on the Earth; equations of motion in a non-inertial reference frame; impulse momentum theorem, angular momentum theorem; equations of motion of a rigid body; Liouville's equations. Precession and nutation; dynamical flattening of the Earth. Free nutation; Euler's and Chandler's periods.
3. Earth tides
Tidal effects on a rigid Earth; derivation of the tidal potential; its properties. Tidal effects on an elastic Earth; Love numbers and their importance for determining the elastic properties of the Earth.
4. Gravity field and gravity potential of the Earth
Basic notions; gravitational and gravity accelerations. Gravity measurements; absolute and relative measurements; pendulum and free-fall observations, gravimeters. Expansion of the external gravity potential into a series of spherical harmonics. Equipotential surfaces; geoid and spheroid. Normal gravity; Clairaut's theorem. Distance between the geoid and spheroid: Bruns's theorem, fundamental equation of physical geodesy, Stokes's theorem. Vening Meinesz formulae for the deflection of the vertical. Maps of the geoid.
5. Isostasy
Historical development of the idea of isostasy. Pratt-Hayford and Airy-Heiskanen isostatic systems. Vening Meinesz regional isostatic system.
6. Gravity reductions and gravity anomalies
Free-air reduction; Bouguer reduction. Isostatic reductions. Applications of various gravity anomalies.
7. Satellite methods of studying the gravitational field
Kepler's problem. Solution to the satellite motion in a general potential field by means of the Hamilton-Jacobi equation. Lagrange's equations for perturbations of the orbital elements. Perturbations of orbits due to the Earth's flattening; other perturbations. Results of the satellite studies of the Earth's gravitational field; Stokes' constants. Gravitational field of the Moon; mascons.
8. The figure of the real Earth's surface
Heights above sea level: orthometric, normal and dynamic heights. Molodenskii's method of determining the figure of the Earth's surface. Satellite methods; global positioning system (GPS).
Basic references:
G.D. Garland: The Earth's Shape and Gravity. Pergamon Press, Oxford 1965.
M. Pick, J. Pícha, V. Vyskočil: Theory of the Earth's Gravity Field. Academia, Prague, and Elsevier Scientific Publishing Company, Amsterdam 1973.
M. Burša, K. Pěč: Gravity Field and Dynamics of the Earth. Springer-Verlag, Berlin 1993.
O. Novotný: Motions, Gravity Field and Figure of the Earth. Lecture notes. UFBA, Salvador, Bahia 1998.
F.D. Stacey: Physics of the Earth. J. Wiley, New York 1969.
Further references:
G. Arfken: Mathematical Methods for Physicists. Academic Press, New York 1970.
W.A. Heiskanen, F.A. Vening Meinesz: The Earth and Its Gravity Field. McGraw Hill, New York 1958.
P. Melchior: The Tides of the Planet Earth. Pergamon Press, Oxford 1983.
I. Fischer: The figure of the Earth - changes in concepts. Geophysical Surveys 2 (1975), 3-54.
M. Burša, J. Kostelecký: Space Geodesy and Space Geodynamics. Ministty of Defence of the Czech Republic, Prague 1999.
Last update: prof. RNDr. František Gallovič, Ph.D. (10.01.2019)
1. Historický vývoj názorů na tvar Země
Starověké mýtické představy. Pythagorova kulová Země. Velikost kulové Země, Eratosthenes. Elipsoidální Země, důsledky Newtonovy teorie gravitace, francouzská stupňová měření, expedice do Laponska a Peru. Význam stupňových měření pro geodézii, fyziku a metrologii. Tvar nepravidelného geoidu jako tvar Země, doporučení Bessela a Gausse. Geometrická a fyzikální geodézie. Družicová geodézie, Bucharovo určení zploštění Země. Současné referenční elipsoidy.
2. Pohyby Země
Pohyby Galaxie. Pohyby sluneční soustavy v Galaxii. Oběh Země kolem Slunce. Zemská rotace a její změny. Dynamika soustavy Země-Měsíc. Vliv zemské rotace na průběh mechanických dějů na Zemi, pohybová rovnice v neinerciální soustavě, první a druhá věta impulsová a pohybové rovnice tuhého tělesa, Liouvilleovy rovnice. Precese a nutace, dynamické zploštění Země. Kolísání zemských pólů, Eulerova a Chandlerova perioda.
3. Slapy Země
Příliv a odliv, slapové vlivy na pevnou Zemi, odvození slapového potenciálu, jeho vlastnosti. Slapové vlivy na pružnou Zemi, Loveova čísla a jejich význam pro určování elastických vlastností Země.
4. Tíhové pole a tíhový potenciál Země
Základní pojmy, gravitační a tíhové zrychlení. Tíhová měření, absolutní a relativní měření, kyvadlové a balistické metody, gravimetry. Rozvoj vnějšího tíhového potenciálu do řady sférických funkcí. Ekvipotenciální plochy, geoid a sféroid. Normální tíže, Clairautův teorém. Vzdálenost mezi geoidem a sféroidem: Brunsův teorém, základní rovnice fyzikální geodézie, Stokesův teorém. Vening Meineszovy vzorce pro tížnicové odchylky. Mapy geoidu.
5. Izostaze
Historický vývoj myšlenky izostaze. Prattův-Hayfordův a Airyho-Heiskanenův izostatický systém. Vening Meineszův regionální izostatický systém.
6. Tíhové redukce a tíhové anomálie
Redukce ve volném vzduchu (Fayova redukce), Bouguerova redukce. Izostatické redukce. Použití různých tíhových anomálií.
7. Družicové metody studia gravitačního pole
Keplerova úloha. Řešení pohybu umělé družice v obecném potenciálovém poli pomocí Hamiltonovy-Jacobiovy rovnice. Lagrangeovy rovnice pro poruchy elementů dráhy. Poruchy způsobené zploštěním Země, další poruchy. Výsledky družicových výzkumů zemského gravitačního pole, Stokesovy konstanty. Gravitační pole Měsíce, mascony.
8. Tvar skutečného zemského povrchu
Nadmořské výšky: ortometrické, normální a dynamické výšky. Moloděnského metoda určování tvaru zemského povrchu. Družicové metody, globální polohový systém (GPS).
