Numerical methods - basic terminology, evaluation of functions, approximation, root finding, integration of functions, solution of linear algebraic equations, integration of ordinary differential equations, partial differential equations. Designated for doctoral and master study.
Last update: T_KEVF (16.05.2005)
Numerické metody - základní pojmy, výpočet hodnot, optimalizace, aproximace, numerická integrace a derivování, řešení soustav lineárních rovnic, řešení obyčejných a parciálních diferenciálních rovnic. Určeno pro doktorské i magisterské studium.
Aim of the course -
Last update: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Students will learn basic numerical algorithms (see annotation and syllabus).
Last update: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Seznámit studenty se základními algoritmy numerické matematiky (viz. anotace a sylabus).
Literature -
Last update: T_KEVF (05.05.2010)
Ralston A.: Základy numerické matematiky, Academia, Praha 1978.
Press W.H. et al.: Numerical Recipes in FORTRAN (Pascal, C), Cambridge University Press,
Cambridge 1992.
Vicher M.: Numerická matematika, skripta, PF UJEP, Ústí nad Labem 2003.
Last update: T_KEVF (05.05.2010)
Ralston A.: Základy numerické matematiky, Academia, Praha 1978.
Press W.H. et al.: Numerical Recipes in FORTRAN (Pascal, C), Cambridge University Press,
Cambridge 1992.
Vicher M.: Numerická matematika, skripta, PF UJEP, Ústí nad Labem 2003.
Teaching methods -
Last update: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Lectures and practical exercises in computer lab
Last update: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Přednášky a praktická cvičení v počítačové laboratoří.
Syllabus -
Last update: T_KEVF (16.05.2005)
1. Numerical mathematics
Representation of numbers, accuracy, errors.
2. Interpolation and approximation
Interpolation. Least square aproximation, Čebyšev aproximation, spline functions.
3. Numerical integration and differentiation
Formulae for equally spaced abscissas. Gaussian quadrature. Numerical differentiation.
4. Solution of linear algebraic equations
Gauss elimination and Gauss-Jordan elimination. Iterative methods. Matrix operations.
5. Root finding and solution of nenlinear sets of equations
6. Integration of ordinary differential equations
Euler method. Runge-Kutta methods. Predictor-corrector methods. Errors.
7. Solution of partial differential equations
Diference equations. Relaxation method. Over-relaxation methods and further techniques for the increase of convergency. Solution of hyperbolic equations.
8. Application of Monte Carlo method in numerical mathematics
Last update: T_KEVF (16.05.2005)
1. Numerická matematika
Přesnost operací, chyby výpočtu, stabilita algoritmů.
3. Numerická integrace a derivování
Integrace s rovnoměrným krokem báze. Integrace s nerovnoměrným krokem báze. Numerické derivování.
4. Řešení soustav lineárních rovnic
Gaussova a Gaussova-Jordanova metoda. Iterační metody. Operace s maticemi.
5. Řešení transcendentních rovnic
6. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic
Eulerova metoda. Metody Rungeho-Kutty. Metody prediktor-korektor. Chyba metody.
7. Řešení parciálních diferenciálních rovnic
Diference. Relaxační metoda. Superrelaxační metoda a další postupy zrychlující konvergenci. Řešení hyperbolických rovnic.
8. Použití metody Monte Carlo v numerické matematice