Last update: doc. RNDr. Štěpán Roučka, Ph.D. (28.01.2019)
Advanced algorithms of numerical mathematics. Basics of mathematical statistics and theory of probability. Selected parties of classical computational physics - hybrid particle modelling, basics of percolation theory and mathematical morphology, image processing, integral transform and Fourier optics, automatisation in physical laboratory.
Last update: doc. RNDr. Jiří Pavlů, Ph.D. (15.01.2019)
Vybrané algoritmy numerické matematiky. Základy matematické statistiky a počtu pravděpodobnosti. Vybrané partie klasické počítačové fyziky - hybridní počítačové modelování, základy teorie perkolace a matematické morfologie, zpracování obrazu, integrální transformace a fourierovská optika, řízení experimentů.
Aim of the course -
Last update: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Students will learn basic numerical algorithms (see annotation and syllabus).
Last update: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Seznámit studenty se základními algoritmy numerické matematiky (viz. anotace a sylabus).
Literature - Czech
Last update: T_KEVF (07.05.2005)
Vicher M.: Numerická matematika, PF UJEP, Ústí nad Labem 2003.
Press W.H. et al.: Numerical Recipes in FORTRAN (Pascal, C) Cambridge University Press, Cambridge 1992.
Hrach R.: Počítačová fyzika I, II, PF UJEP, Ústí nad Labem 2003.
Rapaport D.C.: The Art of Molecular Dynamics Simulation, Cambridge University Press, Cambridge 1995.
Teaching methods -
Last update: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Lectures and practical exercises in computer lab
Last update: IBARVIK/MFF.CUNI.CZ (16.05.2008)
Přednášky a praktická cvičení v počítačové laboratoří.
Syllabus -
Last update: doc. RNDr. Štěpán Roučka, Ph.D. (28.01.2019)
1. Advanced algorithms of numerical mathematics
Numerical mathematics - errors, stability of algorithms. Approximation - interpolation, least square approximation, splines. Numerical integration and differentiation - integration with equally spaced basis,
Gaussian quadrature. Solution of linear algebraic equations - Gaussian and Gauss-Jordan elimination, iterative methods. Root finding and solution of nonlinear sets of equations. Integration of ordinary differential equations - Euler method and its modifications, Runge-Kutta methods, predictor-corrector methods. Solution of partial differential equations - difference, relaxation and super-relaxation method, application of Monte Carlo method.
2. Basics of theory of probability and mathematical statistics
Random variables and their description. Moments of random variables. Selected random variables. Basic laws of the theory of probability and mathematical statistics. Statistical testing of hypotheses. Entrophy.
3. Selected algorithms of classical computational physics
Advanced algorithms of computer particle modelling and fluid modelling. Visualisation of large sets of static and dynamic data. Image analysis - low-level image processing, basics of percolation theory and basics of mathematical morphology, implementation of their algorithms in the image analysis. Integral transforms - fast Fourier transform and other integral transforms, application of integral transforms for the calculation of convolution and deconvolution, signal/noise reduction and solution of integral equations, basics of Fourier optics. Software aspects of automatisation.
4. Main directions of modern computational physics
Evolutionary modelling. Application of neural networks and fuzzy logic. Wavelet transform.
Last update: doc. RNDr. Jiří Pavlů, Ph.D. (14.01.2019)
1. Vybrané algoritmy numerické matematiky
Numerická matematika - přesnost operací, chyby výpočtu, stabilita algoritmů. Aproximace - interpolace, aproximace metodou nejmenších čtverců, segmentové funkce. Numerická integrace a derivování - integrace s rovnoměrným a nerovnoměrným krokem báze. Řešení soustav lineárních rovnic - Gaussova a Gaussova-Jordanova metoda, iterační metody. Řešení transcendentních rovnic. Řešení obyčejných diferenciálních rovnic - Eulerova metoda, metody Rungeho-Kutty, metody prediktor-korektor. Řešení parciálních diferenciálních rovnic - diference, relaxační a superrelaxační metoda, použití metody Monte Carlo při řešení parciálních diferenciálních rovnic.
2. Základy počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky
Základní pojmy. Charakteristiky náhodných veličin. Příklady náhodných veličin. Vybrané zákony počtu pravděpodobnosti a matematické statistiky. Statistické testování hypotéz. Entropie.
3. Vybrané algoritmy klasické počítačové fyziky
Pokročilé algoritmy částicového a spojitého modelování. Vizualizace velkých souborů statických i dynamických dat. Zpracování obrazu - algoritmy analýzy obrazu nižší úrovně, základy teorie perkolace a matematické morfologie, implementace těchto postupů do analýzy obrazu vyšší úrovně. Integrální transformace - rychlá Fourierova transformace a další integrální transformace, použití integrálních
transformací při výpočtu konvoluce a dekonvoluce, zlepšování poměru signál/šum a řešení
integrálních rovnic. Základy fourierovské optiky. Řízení experimentů.
4. Hlavní směry moderní počítačové fyziky
Evoluční modelování. Použití neuronových sítí a fuzzy logiky ve fyzice. Waveletová transformace.
