The course will cover some classic as well as some recent results of analytic and combinatorial number theory.
Last update: T_KAM (27.04.2005)
V přednášce uvedeme některé klasické i novější výsledky analytické a kombinatorické teorie čísel.
Aim of the course -
Last update: T_KAM (20.04.2008)
Students learn several fundamental results of analytic and combinatorial number theory and get familiar with the corresponding techniques.
Last update: T_KAM (20.04.2008)
Studenti se seznámí s několika základními výsledky z analytické a kombinatorické teorie čísel a s odpovídajícími technikami.
Literature -
Last update: T_KAM (20.04.2008)
G. Tenenbaum: Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge University Press 1995.
Further references will be given in the lecture.
Last update: T_KAM (27.04.2005)
G. Tenenbaum: Introduction to Analytic and Probabilistic Number Theory, Cambridge University Press 1995.
Další literatura bude uváděna na přednášce.
Syllabus -
Last update: T_KAM (27.04.2005)
The course will consist of a selection of the following topics. Prime number theorem. Dirichlet's theorem on primes in arithmetic progressions. Irrationality of zeta(3). Introduction to modular forms. Shnirelman's theorem on primes and Selberg's sieve. Vinogradov's three primes theorem. Freiman's theorem in additive number theory. T. Tao's proof of Szemeredi's theorem on arithmetic progressions, ...
Last update: T_KAM (27.04.2005)
Témata se obměňují a hrubý plán přednášky bude včas upřesněn. Následují příklady možných témat. Prvočíselná věta. Dirichletova věta o prvočíslech v aritmetické posloupnosti. Iracionalita čísla zeta(3). Základy teorie modulárních forem. Snirelmanova věta o prvočíslech a Selbergovo síto. Vinogradovova věta o třech prvočíslech. Freimanova věta z aditivní teorie čísel. Důkaz T. Taa Szemerediho věty o aritmetických posloupnostech, ...