Symmetry of Molecules - NBCM027

• Title: Symetrie molekul
• Guaranteed by: Department of Chemical Physics and Optics (32-KCHFO)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2015 to 2016
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: summer s.:2/1, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.; doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.
• Classification: Physics > Biophysics and Chemical Physics

Annotation

English

Last update: SOLDAN/MFF.CUNI.CZ (07.01.2010)

Analysis of molecular symmetry by means of group theory. Groups of symmetry transformations and their representations. Laws of conservation. Symmetry adapted functions. Factorization of Hamiltonian. Quantum states classification in terms of symmetry. Selection rules. Energy levels splitting caused by lower degree of symmetry. Applications to studies of electronic structure and vibrations of molecules. The lecture is meant mainly for the students of physics of molecular and biological systems.

Czech

Last update: prof. RNDr. Marek Procházka, Ph.D. (30.04.2019)

Analýza symetrie kvantových systémů pomocí teorie grup. Grupy symetrie a jejich representace. Zákony zachování. Symetrizované vlnové funkce. Faktorizace Hamiltoniánu. Klasifikace kvantových stavů podle symetrie. Výběrová pravidla. Štěpení hladin při snížení symetrie. Aplikace při studiu elektronových a vibračních stavů molekul. Určeno především pro 4. a 5.r. FMBS i další zájemce.

Literature

English

Last update: SOLDAN/MFF.CUNI.CZ (07.01.2010)

Fišer J.: Úvod do molekulové symetrie. SNTL, Praha 1980.

Fišer J.: Úvod do kvantové chemie. Academia, Praha 1983.

Litzman O. a Sekanina M.: Užití grup ve fyzice. Academia, Praha 1982.

Ferraro J. R. and Ziomek J. S.: Introductory group theory and its applications to molecular structure. Plenum Press, NY 1969.

Carter R. L.: Molecular symmetry and group theory. John Wiley & Sons, 1998.

Czech

Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (15.04.2013)

Fišer J.: Úvod do molekulové symetrie. SNTL, Praha 1980.

Fišer J.: Úvod do kvantové chemie. Academia, Praha 1983.

Litzman O. a Sekanina M.: Užití grup ve fyzice. Academia, Praha 1982.

Ferraro J. R. and Ziomek J. S.: Introductory group theory and its applications to molecular structure. Plenum Press, NY 1969.

Carter R. L.: Molecular symmetry and group theory. John Wiley & Sons, 1998.

http://is.muni.cz/do/1499/el/estud/prif/ps09/9045979/web/kapitola1/5.html

http://en.wikipedia.org/wiki/Crystallographic_point_group

Teaching methods

Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (30.04.2020)

1. Minimální úvod do teorie grup

2. Příklady konečných grup užívaných ve fyzice

3. Reprezentace grup

4. Charaktery

5. Euklidovská grupa

6. Bodové grupy

7. Symetricky adaptované lineární kombinace, bloková diagonalizace hamiltoniánu

8. Výběrová pravidla

9. Reprezentace bodových grup

10. Aplikace teorie grup v kvantové chemii

Syllabus

Last update: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr. (28.04.2020)

Rekapitulace vybraných pojmů z teorie grup. Grupa a podgrupa, řád grupy, pravé a levé vedlejší třídy, třídy sdružených prvků, homomorfismus a izomorfismus grup. Direktní součin grup. Pojem reprezentace grupy. Reducibilní a ireducibilní reprezentace (IR). Charaktery IR. Relace ortogonality pro IR a pro charaktery IR. Přímé součiny IR. Symetrie v kvantové teorii. Invariance hamiltoniánu vůči transformacím souřadnic a grupa symetrie molekuly, prvky symetrie. Bodové grupy. Tabulky IR bodových grup a práce s nimi. Lineární prostor molekulových stavů. Jeho rozklad na invariantní podprostory vůči grupě symetrie molekuly. Projekční operátory pro konstrukci symetrizované báze. Maticové elementy hamiltoniánu a dalších operátorů v symetrizované bázi. Faktorizace matice hamiltoniánu. Klasifikace kvantových stavů podle IR. Symetrie a degenerace energetických hladin. Transformační vlastnosti vlastních funkcí hamiltoniánu. Různé aplikace. Štěpení energetických hladin v důsledku snížení symetrie. Časová teorie poruch a výběrová pravidla. Kmity molekuly. Vektor výchylek atomů, potenciální energie kmitající molekuly, dynamická matice. Normální souřadnice. Klasické a kvantové řešení úlohy. Důsledky symetrie molekuly. Symetrizované souřadnice. Faktorizace dynamické matice. Klasifikace vibračních stavů molekuly. Vibrační energetické hladiny a vlnové funkce. Infračervená spektra.