Last update: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (07.06.2019)
Motion in gravitational field. Two-Body problem, theory of perturbations, gravitational field of cosmic bodies. Representation of the groups of rotations, different forms of perturbation function.
Last update: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (29.04.2019)
Stručný přehled historie předmětu, stručný přehled metod analytické mechaniky, problém dvou těles, omezený kruhový
a eliptický problém tří těles, Hillova úloha. Pro 4.r. AA, popř. vyšší ročníky TF.
Literature -
Last update: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (04.01.2019)
P. Andrle, Základy nebeské mechaniky, Academia, Praha, 1976
M.F. Subbotin, Vvedenije v nebesnuju mechaniku, Nauka, Moskva, 1968
W.M. Smart, Celestial Mechanics, Longmans, Green and Co., 1953 (nebo ruský překlad)
D. Brouwer, and G. Clemence, Methods of Celestial Mechanics, Academic Press, New York, 1961
Last update: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (04.01.2019)
P. Andrle, Základy nebeské mechaniky, Academia, Praha, 1976
W.M. Smart, Celestial Mechanics, Longmans, Green and Co., 1953
D. Brouwer, and G. Clemence, Methods of Celestial Mechanics, Academic Press, New York, 1961
B. Bertotti, P. Farinella, and D. Vokrouhlicky, Physics of the Solar System, Kluwer Academic Press, 2003
C.D. Murray, and S.F. Dermott, Solar System Dynamics, Cambridge University Press, 2008
V. Szebehely, Theory of Orbits, Academic Press, 1961
Teaching methods - Czech
Last update: T_AUUK (31.03.2008)
Přednáška.
Syllabus -
Last update: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (04.01.2019)
A brief historical overview.
A brief overview of analytical mechanics:
Lagrange and Hamiltonian approach; Lagrange equations of the second kind; Hamilton equations; canonical transformations; Poisson and Lagrange brackets; symplectic matrix; Hamilton-Jacobi equation; particle in one-diemnsional potential.
Two-body problem:
Basic formulation; transformation of barycenter; relative coordinate; momentum and angular momentum integrals; Binet equation; Kepler equation and variants for parabolic and hyperobolic motions; orbital and non-singular orbital elements; solution of the two-body problem using Hamilton-Jacobi equation; Delaunay variables; elliptic expansions (Bessel functions; Hansen functions).
Circular restricted problem of three bodies:
Equations of motion in the inertial and synodic reference systems; Jacobi integral; Tisserand criterion; Hill's planes of zero velocity; stationary solutions (Lagrange points); stability of stationary solutions.
Elliptic restricted problem of three bodies:
Nechvile's transformation to rotating and pulsating coordinate system; non-integrability; stationary solutions and their stability;
Hill's problem:
Jacobi coordinates; equations of motion in synodic reference system; Hill's planes of zero velocity; lunar origin; theory of lunar motion; variational solution.
Last update: prof. RNDr. David Vokrouhlický, DrSc. (04.01.2019)
Strucný historický prehled.
Prehled teoretické mechaniky:
Lagrangián, Lagrangeovy rovnice druhého druhu, Hamiltonián, Hamiltonovy kanonické rovnice, kanonické transformace, Poissonovy a Lagrangeovy závorky, symplektické matice. Hamiltonova-Jacobiho rovnice. Popis pohybu cástice v jednorozmerném potenciálovém poli.
Problém dvou teles:
Binetuv vzorec, Keplerova rovnice a její obdoby pro pohyb hyperbolický a parabolický, zavedení Delaunayových promenných, elementy dráhy, Keplerovy zákony. Urcování elementu dráhy z pocátecních poloh a rychlostí. Rešení Keplerovy rovnice pomocí Fourierova rozvoje pro strední anomálii (Besselovy funkce) a další rozvoje, rovnice stredu. Hansenovy koeficienty a rekurentní vztahy pro ne.
Kruhový omezený problém trí teles:
Pohybové rovnice v inerciálním a synodickém systému, Jacobiho integrál, Hillovy plochy nulové rychlosti, Tisserandovo kriterium, stacionární rešení (Lagrangeovy body), stabilita Lagrangeových bodu, pojem stability podle Ljapunova a asymptotické stability.
Eliptický omezený problém trí teles:
Nechvíleho transformace, libracní body a jejich stabilita.
Hilluv problém.
Jacobiho souradnice, Hillovy rovnice. Krivky nulové rychlosti v Hillove problému (stabilita Mesíce), základy teorie pohybu Mesíce, variacní krivka.