Algebraic K-theory assigns invariants to associative rings. Such or similar invariants are used in geometry, topology and
functional analysis (C*-algebras).
Last update: T_KA (19.05.2010)
Algebraická K-teorie zkoumá grupy, které vznikají jako invarianty asociativních okruhů. Tyto invarianty mají použití či
analogie v geometrii,topologii nebo funkcionální analýze (C*-algebry).
Aim of the course -
Last update: T_KA (19.05.2010)
The aim of this lecture is to introduce two basic constructions from K-theory, the groups K_0 and K_1.
Last update: T_KA (19.05.2010)
Cílem prednášky je seznámení s některými základními konstrukcemi algebraické K-teorie, predevším s grupami K_0 a K_1.
Literature -
Last update: T_KA (19.05.2010)
J. Milnor: Introduction to algebraic K-theory, Princeton University Press, 1971
J. Rosenberg: Algebraic K-theory and its applications, Springer, 1994
Last update: T_KA (19.05.2010)
J. Milnor: Introduction to algebraic K-theory, Princeton University Press, 1971
J. Rosenberg: Algebraic K-theory and its applications, Springer, 1994
Syllabus -
Last update: T_KA (19.05.2010)
1. Projective modules, Serre's problem, vector bundles and Swan's theorem.
2. Definition of K_0(R), calculation of K_0 of a Dedekind domain. A relation to the number theory - K_0 of an integral group algebra of a cyclic group and the ideal class group of a cyclotomic field.
3. Definition of K_1, some explicit computations.
4. Other invariants studied in algebraic K-theory.
1. Projektivní moduly, Serreho problém, vektorové bundly a Swanova veta.
2. Definice K_0(R), výpocet pro případ, kdy R je Dedekinduv obor. Vztah k teorii čísel, K_0 grupové algebry cyklické grupy a třídová grupa cyklotomického telesa.
3. Definice K_1(R), výpočet pro některé konkrétni okruhy.
