Mathematical logic formulates and develops the concept of deduction, truth and an algorithmic solvability. It
delivers a concept of axiomatic theories and their corresponding semantic realizations called models and allows
to analyze such theories with regard to consistency, completeness, decidability, descriptive complexity, to the
character of axioms etc. Moreover, it provides methods for construction of models and solves the problems of
axiomatisability of classes of models. It includes beside classical two-valued logic also multi-valued,
higher-order, modal, temporal and others.
Last update: T_KTI (12.04.2016)
Matematická logika formuluje a rozvíjí zejména problematiku dedukce, pravdivosti a algoritmické řešitelnosti.
Přináší koncept axiomatických teorií a jim odpovídajících sémantických realizací čili modelů. Takové teorie pak
umožňuje analyzovat s ohledem na bezespornost, úplnost, rozhodnutelnost, deskriptivní složitost, charakter
axiomatiky atd. Poskytuje metody konstrukce modelů a řeší problém axiomatizovatelnosti tříd modelů. Konstruuje
nestandardní modely a prezentuje tak nestandardní veličiny a metody. Věnuje se nejen dvouhodnotové logice, ale i
vícehodnotové, modální, temporální aj.
Aim of the course -
Last update: T_KTI (12.04.2016)
The aim is to provide deeper and more comprehensive knowledge of mathematical logic and acquire them through important and numerous examples.
Last update: T_KTI (12.04.2016)
Cílem je zprostředkovat hlubší a obsáhlejší poznatky z matematické logiky a osvojit si je pomocí důležitých a četných příkladů.
Literature -
Last update: T_KTI (12.04.2016)
W. Hodges, Model theory, Cambridge University Press, 1993
F. Kröger, S. Merz, Temporal logic and state systems, Springer, 2008
W. Rautenberg, A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2009
Last update: T_KTI (12.04.2016)
W. Hodges, Model theory, Cambridge University Press, 1993
F. Kröger, S. Merz, Temporal logic and state systems, Springer, 2008
W. Rautenberg, A concise introduction to mathematical logic, Springer, 2009
A. Sochor, Klasická matematická logika, Karolinum, 2001
V. Švejdar, Logika, neúplnost, složitost a nutnost, Academia, 2002
Varia. (Tennenbaum, Trachtenbrot and Lindström theorem and other.)
A knowledge of the basics of predicate logic is assumed. The aim is to provide deeper and more comprehensive knowledge of mathematical logic and acquire them through important and numerous examples.
Last update: RNDr. Jan Hric (27.04.2018)
Rekapitulace základních pojmů a poznatků.
O vícehodnotové logice a logice druhého řádu.
Vlastnosti teorií a modelů.
Silná, podstatná a dědičná nerozhodnutelnost.
Gödelovy věty. Formalizace dokazatelnosti.
Částečně rekurzivní funkce (via aritmetizace). Aritmetická hierarchie.
O neklasických logikách.
Varia. (Tennenbaumova, Trachtenbrotova a Lindströmova věta aj.)
Předpokládá se znalost základů predikátové logiky. Cílem je zprostředkovat hlubší a obsáhlejší poznatky z matematické logiky a osvojit si je pomocí důležitých a četných příkladů.
