Projective geometry II - NMUG303

• Title: Projektivní geometrie II
• Guaranteed by: Department of Mathematics Education (32-KDM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2014 to 2016
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.; prof. RNDr. Adolf Karger, DrSc.
• Teacher(s): Mgr. Lukáš Krump, Ph.D.
• Class: M Bc. DGZV; M Bc. DGZV > Povinné
• Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
• Incompatibility : NDGE008
• Interchangeability : NDGE008
• Is incompatible with: NDGE008
• Is interchangeable with: NDGE008

Annotation

Projektivní rozšíření afinního prostoru, projektivní prostor, homogenní souřadnice. Kolineace. Kvadriky, jejich vlastnosti a klasifikace.

Last update: G_M (22.05.2012)

Literature

English

• M. Sekanina a kol., Geometrie I, II, Státní pedagogické nakladatelství Praha 1986, 1988.

• J. Janyška, A. Sekaninová; Analytická teorie kuželoseček a kvadrik, Masarykova univerzita v Brně, 2001

• M. Lávička: Geometrie 2; pomocný učební text - ZČU Plzeň, 2004, http://home.zcu.cz/~lavicka/subjects/G2/texty/G2_text.pdf

Last update: T_KDM (14.04.2014)

Syllabus

English

1. Basic properties of projective space. Definition of a projective space over R and C, linear objects, duality, corelation.

2. Classifications of quadrics in a projective space. Definition of a quadric in projective space, inertia theorem, nullity space of a quadric, classification of quadrics especially for n = 2, 3.

3. Desargues, Pappos and Pascal theorem.

4. Projective transformations and their real Jordan forms. Theorems on dimensions

and on maximal linear subspaces on a quadric, polar properties, vertex of a quadric, general projective and affine classification of quadrics with application to n=2,3. Tangent cone and base of a quadric.

Last update: T_KDM (17.04.2014)

Czech

1. Základní vlastnosti projektivního prostoru. Definice projektivního prostoru nad R a nad C, lineární útvary, dualita, korelace.

2. Klasifikace kvadrik v projektivním prostoru. Definice kvadriky v projektivním prostoru, věta o setrvačnosti, vrchol, klasifikace kvadrik specielně pro n=2,3.

3. Desarguova, Pappova a Pascalova věta.

4. Kolineace a jejich reálné Jordanovy tvary, věta o dimenzi, maximální lineární podprostory na kvadrice, polární vlastnosti kvadrik, vrchol, obecná projektivní a afinní klasifikace kvadrik s aplikací pro n=2,3.

Dotykový kužel, podstava.

Last update: T_KDM (17.04.2014)