Stochastic Calculus - NMTP568

• Title: Stochastický kalkulus
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2014 to 2016
• Semester: summer
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: summer s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: Mgr. Petr Dostál, Ph.D.
• Class: M Mgr. PMSE; M Mgr. PMSE > Volitelné
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Incompatibility : NSTP058
• Interchangeability : NSTP058
• Is interchangeable with: NSTP058

Annotation

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

The lecture is devoted to the selected parts of martingale theory, which is useful for introducing of stochastic integral, to the construction and basic properties of the stochastic integral and to the basic application on pricing European Call option known as Black-Scholes formula.

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška je věnována vybrané části teorie martingalů, která je nezbytná pro zavedení stochastického integrálu, dále pak konstrukci a základním vlastnostem stochastického integrálu a aplikaci na příkladu ocenění evropské kupní (call) opce v podobě Black-Scholesovy formule.

Aim of the course

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

To provide effective and correct theory of Itô processes and basic applications in finance.

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Poskytnout efektivní matematicky korektní teorii Itôových procesů a základní aplikace ve financích.

Literature

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Lachout, P: Diskrétní martingaly. Karolinum, Praha, vyjde, 2011

Karatzas K., Shreve S.E: Brownian Motion and Stochastic Calculus. Springer-Verlag, Heidelberg, 1991

Mandl, P: Pravděpodobnostní dynamické modely. Academia, Praha, 1985

Baxter M., Rennie A.: Financial Calculus. Cambridge University Press, Cambridge, 1996

Teaching methods

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Lecture + exercises.

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Přednáška + cvičení.

Syllabus

English

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Martingales (super/sub), compensators, stopping times, Stopping theorem, maximal inequalities, Wiener process, elementary and L2 integration, Itô processes, Itô formula, Black-Scholes formula.

Czech

Last update: T_KPMS (16.05.2013)

Martingaly (super/sub), kompenzátory, markovský čas, věta o zastavení, maximální nerovnosti, Wienerův proces, elementární a L2 integrace, Itôovy procesy, Itôova formule, Black-Scholesova formule.