The basic course focusing on vector spaces, matrices, systems of linear equations, determinants and linear mappings. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
Základní kurz zaměřený na vektorové prostory, matice, soustavy lineárních rovnic, determinanty a lineární zobrazení. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
Aim of the course -
Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
Literature -
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J. ? TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995.
DEMLOVÁ, M. ? NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983. KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. NOVOTNÁ, J. , TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 1, Lineární algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2005. Praha: Karolinum, 1995. DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.
Last update: Bureš Jiří, PhDr., Ph.D. (24.02.2015)
Teaching methods -
Lecture & practice, in some cases supported by e-learning materials (determinants).
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
Přednáška & cvičení, v některých případech podložená e-learningovými materiály (Determinanty).
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
Requirements to the exam - Czech
Požadavky k zápočtu: Úspěšné vypracování zápočtové písemné práce
Požadavky ke zkoušce: Písemná a ústní zkouška 1) úspěšné zvládnutí počítání s vektory, maticemi a determinanty, studium vlastností vektorových prostorů a lineárních zobrazení 2) úspěšné zvládnutí základních teoretických pojmů a jejich vzájemných souvislostí (včetně důkazů)
Last update: Bureš Jiří, PhDr., Ph.D. (24.02.2015)
Syllabus -
Vector spaces over the field and their subspaces. Intersections and linear, resp. direct sums. Linear combination of vectors, spanning sets, linear dependence and independence. Steinitz theorem, basis and dimension of a vector space.
Matrix over a field, type and rank of a matrix. Operations with matrices, transposed, inverse, regular and singular matrices.
Systems of linear equations over a field, homogeneous and nonhomogeneous, solvability.
Permutations. Determinant of a matrix. Cofactors and adjoints. Laplace expansion. Determinants and matrix inverses. Cramer rule.
Linear mapping, composed and inverse mapping.Lineární zobrazení.
Scalar and vector products.
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (09.08.2012)
Vektorové prostory nad tělesem T a jejich podprostory. Průnik a lineární, příp. direktní součet prostorů, lineární kombinace vektorů, lineární obal, podprostor generovaný konečnou skupinou vektorů. Vektory lineárně závislé a nezávislé. Dovolené úpravy skupiny generátorů a skupiny lineárně nezávislé. Steinitzova věta, báze a dimenze prostoru, věta o dimenzi součtu a průniku prostorů. Souřadnice vektoru v dané bázi.
Matice nad tělesem, typ matice, matice nulová, jednotková. Transponovaná matice k dané matici. Hodnost matice. Úpravy zachovávající ekvivalenci matic. Operace s maticemi. Inverzní matice a její výpočet. Regulární a singulární matice.
Soustavy lineárních rovnic nad tělesem, matice soustavy, rozšířená matice soustavy, soustavy homogenní. Frobeniova věta o řešitelnosti nehomogenní soustavy, popis množiny řešení soustavy.
Permutace a pořadí z n čísel. Znaménko pořadí, transpozice, inverze v pořadí. Determinant čtvercové matice. Subdeterminant, algebraický doplněk prvku. Dovolené úpravy determinantů. Věta o rozvoji determinantu podle řádku. Cramerovo pravidlo, determinanty a inverzní matice.
