Set theory axioms. Basic operators on sets. Ordering. Countable and uncountable sets. Cardinality. Axiom of choice. Foundations of infinite combinatorics.
Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2016)
1. Historické pozadí vzniku teorie množin, zdůvodnění její axiomatické výstavby. Axiomy teorie množin.
2. Základní operace: Inkluse, sjednocení, průnik, diference, dvojice, kartézský součin, relace, funkce.
3. Uspořádání, dobré uspořádání, ordinální čísla, přirozená čísla, základy ordinální aritmetiky.
4. Spočetné a nespočetné množiny, kardinální čísla, Cantor-Bernsteinova věta, kardinální aritmetika, Königova nerovnost.
5. Třídy a relace, princip transfinitní indukce a rekurse.
6. Axiom výběru a jeho ekvivalenty.
7. Základy nekonečné kombinatoriky: Princip kompaktnosti, Lemma o Delta-systému, lemma o disjunktním zjemnění, stacionární množiny, Ulamova matice, pressing down lemma, Ramseyova věta.
Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (06.06.2016)
