Algebra I - NMAI062

• Title: Algebra I
• Guaranteed by: Department of Algebra (32-KA)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2010 to 2012
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:2/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Teacher(s): Mgr. Josef Dvořák, Ph.D.; RNDr. Michal Hrbek, Ph.D.; RNDr. Pavel Paták, Ph.D.; doc. Mgr. et Mgr. Jan Žemlička, Ph.D.
• Class: Informatika Bc.
• Classification: Mathematics > Algebra
• Incompatibility : NALG026
• Interchangeability : NALG026
• Is co-requisite for: NMAI063
• Is incompatible with: NALG026, NMUM809, NUMP019
• Is interchangeable with: NMUM809, NALG026, NALG087, NUMP019, NALG034

Annotation

English

The course in basic algebra is devoted to fundamental algebraic notions that are demonstrated on basic algebraic structures. Notions include closure systems, operations, algebras (as sets with operations), homomorphisms, congruences, orderings and the divisibility. Lattices, monoids, groups, rings and fields are regarded as the basic structures. The course also pays attention to modular arithmetic and finite fields.

Last update: T_KA (20.05.2009)

Czech

Přednáška je věnována základním algebraickým pojmům a strukturám. Míní se tím zejména pojmy algebra, homomorfismus, kongruence, uspořádání, dělitelnost, a struktury jako svazy, monoidy, grupy, okruhy a tělesa. V kursu se též věnuje pozornost modulární aritmetice a konstrukci konečných těles.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.02.2022)

Literature

English

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

Last update: Žemlička Jan, doc. Mgr. et Mgr., Ph.D. (16.10.2023)

Czech

G. Birkhoff a T. C. Bartee: Aplikovaná algebra, Alfa Bratislava, 1981

G. Birkhoff a S. MacLane: Algebra, Alfa Bratislava, 1973

A. Drápal: text přednášky na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~drapal/skripta/

S. Lang, Algebra, 3rd ed. New York 2002, Springer.

S. MacLane, G. Birkhoff, Algebra 3rd ed, Providence 1999, AMS Chelsea publishing company.

J. Žemlička: skripta na http://www.karlin.mff.cuni.cz/~zemlicka/

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)

Syllabus

English

1. Monoids, groups and subgroups. Factorization of groups and normal subgroups.

2. Cyclic groups and RSA.

3. Basic notions of universal algebra: algebra, homomorphism, congruence.

4. Lattices and Boolean algebras.

5. Rings and ideals. Fields of fractions. Construction of finite fields.

Last update: Kompatscher Michael, Ph.D. (28.09.2021)

Czech

1. Monoidy, grupy a podgrupy. Faktorizace grup a normální podgrupy.

2. Cyklické grupy a RSA.

3. Základní pojmy univerzální algebry: algebra, homomorfismus, kongruence.

4. Svazy a Booleovy algebry.

5. Okruhy a ideály. Podílová tělesa. Konstrukce konečných těles.

Last update: Stanovský David, doc. RNDr., Ph.D. (28.09.2020)