This course will cover basics of the linaer algebra and the calculus.
Last update: Dolanský Jindřich, Ing., Ph.D. (31.12.2021)
Jsou vyloženy základní pojmy lineární algebry a základy diferenciálního a integrálního počtu funkcí jedné reálné proměnné.
Last update: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (12.07.2017)
Literature - Czech
J. Štěpánek: Matematika pro přírodovědce I, II. Univerzita Karlova, Praha 1990.
N. Krylová, M. Štědrý: Sbírka příkladů z matematiky. PřF UK, Praha 1994.
A. Klíč a kolektiv: Matematika I. VŠCHT, Praha 1998.
D. Turzík a kolektiv: Matematika II. VŠCHT, Praha 1998.
Kolektiv autorů: Sbírka příkladů z matematiky. VŠCHT, Praha 1992.
Vojtěch Jarník: Diferenciální počet I. Academia, Praha 1963.
Vojtěch Jarník: Integrální počet I. Academia, Praha 1963.
Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2004.
Jiří Kopáček: Matematická analýza nejen pro fyziky II, Matfyzpress, Praha 2007.
Jiří Kopáček a kol.: Příklady z matematiky nejen pro fyziky I, Matfyzpress, Praha 2005.
Jiří Veselý: Základy matematické analýzy I, Matfyzpress, Praha 2004.
Jiří Veselý: Základy matematické analýzy II, Matfyzpress, Praha 2009.
Last update: Krylová Naděžda, RNDr., CSc. (02.07.2013)
Syllabus -
1. Basic notions from linear algebra: vectors, the vector space Rn, linear mappings Rn into Rm, matrices, systems of linear equations, determinants.
2. Differential calculus of one real variable: the real numbers, elementary functions, limits and continuity, derivatives, differentials, the mean-value theorem, applications of the derivative, graphing, polynomial approximation and Taylor´s theorem.
3. The integral: antiderivatives, indefinit integrals and integration rules, technique of integration, the definite integral, the fundamental theorem of calculus, applications of the definite integral.
4. Differential equations: basic notions, separable differential equations, linear first-order differential equations, second-order differential equations, some applications.
Last update: FORSTOVA/NATUR.CUNI.CZ (06.05.2011)
1. Diferenciální počet funkcí jedné reálné proměnné: reálná čísla, supremum a infimum množiny čísel; elementární funkce (opakování, cyklometrické a hyperbolické funkce); reálné funkce jedné proměnné - limita, spojitost a derivace funkce, diferenciál, základní věty o spojitých funkcích, věta Lagrangeova a její důsledky, extrémy funkce, průběh funkce, aproximace funkce v okolí bodu (Taylorovy polynomy); vektorové funkce jedné proměnné - limita, spojitost a derivace; reálné funkce dvou a tří proměnných - limita, spojitost, parciální derivace, diferencovatelnost, totální diferenciál;
2. Integrální počet: funkce primitivní k dané funkci na otevřeném intervalu, neurčitý integrál, integrace per partes, substituční metoda; integrace racionálních funkcí a některých funkcí, které se subtitucí dají převést na funkce racionální; určitý (Riemannův) integrál - definice, souvislost s primitivní funkcí, metody výpočtu, aplikace geometrické a fyzikální.
3. Diferenciální rovnice: obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu, řešitelné separací proměnných a lineární.
4. Lineární algebra: vektory, n-rozměrný aritmetický vektorový prostor Rn, matice, determinanty, soustavy lineárních rovnic, lineární zobrazení z Rn do Rm a jeho reprezentace maticemi.
5. Lineární diferenciální rovnice druhého řádu s konstantními koeficienty - řešení jednoduchých počátečních úloh.
