|
|
|
||
|
Preliminaries, Lebesgue integral, spaces L(M) and L2(M), path integral, surface integral, Green theorem, vector spaces, inner product, normed linear space, Banach space, Hilbert space, dual space, Sobolev space, partial differential equations, boundary conditions, well posed problem, trace and trace theorem, classical and weak solution, Galerkin method, Lax-Milgram theorem, numerical solutions, finite element method, finite difference method, tensors and principal axis, complex analysis
Last update: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (20.04.2022)
|
|
||
|
Brdička, M., Samek, L., Sopko, B., 2000, Mechanika kontinua, Academia, Praha
Kolmogorov, A. N., Fomin, S. V., 1975, Základy teorie funkcí a funkcionální analýzy, SNTL, Praha
Rektorys, K., 1973, Přehled užité matematiky, SNTL, Praha
Rektorys, K., 1999, Variační metody v inženýrských problémech a v problémech matematické fyziky, Academia, Praha
Rudin, W., 1977, Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha
Last update: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (13.06.2019)
|
|
||
|
Zkouška je ústní a má písemnou část. Vyžadována je znalost odpřednášené látky. Předpokladem je získání zápočtu. S požadavky na zápočet jsou studenti seznámeni v úvodním cvičení. Last update: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (13.06.2019)
|
|
||
|
EN, metrika v EN, e-okolí bodu, otevřené množiny, uzavřené množiny, uzávěr množiny, hranice množiny, omezená množina, oblast, kompaktní množina, interval v EN.
Míra intervalu v EN, věta o pokrytí otevřené množiny spočetným systémem uzavřených intervalů, míra otevřené množiny, míra omezené uzavřené množiny, vnější a vnitřní míra, míra množiny a měřitelnost množin, množiny míry nula, množinový s-okruh, s-aditivní množinová funkce.
Jednoduchá funkce, měřitelná funkce, integrál jednoduché funkce, integrál nezáporné měřitelné funkce, integrál měřitelné funkce, existence integrálu a integrovatelnost, platnost skoro všude, prostory L(M), L1(M), L2(M), Fatouovo lemma, Lebesgueova věta.
Lineární prostor, podprostor lineárního prostoru, lineární nezávislost množiny prvků, soustava generátorů a base lineárního prostoru, dimense, skalární součin, norma.
Konvergentní posloupnost, cauchyovská posloupnost, A hustá v B,úplný prostor, separabilní prostor, Hilbertův prostor, Banachův prostor, ortogonální doplněk množiny, věta o ortogonálním rozkladu, funkcionál, lineární funkcionál, omezený a spojitý funkcionál, duální prostor H*, norma na H*, Rieszova věta.
Nosič funkce, funkce s kompaktním nosičem, lineární prostory C?(W), C0?(W), L1(M) a L2(M), skalární součin na L2(M), úplnost prostoru L2(M), skalární součin (.,.)1,2 na C?(W) a C0?(W), Sobolevovy prostory W01,2(W) a W1,2(W), zobecněné derivace.
Lipschitzovská funkce, věta o rozdělení jedničky, oblast s lipschitzovskou hranicí, plošný integrál přes dW, Greenova věta, věta o stopách.
Parciální diferenciální rovnice zvoleného typu a její řešení v klasickém smyslu, počáteční podmínky, okrajové podmínky a omezení jejich počtu a řádu, klasifikace okrajových podmínek, úloha, dobře formulovaná úloha, slabé řešení rovnice, slabé řešení smíšené okrajové úlohy, druhá klasifikace okrajových podmínek, Laxova-Milgramova věta a její důsledky.
Křivka, délka křivky, křivkový integrál 1.druhu, křivkový integrál 2.druhu, práce síly podél křivky, věty o nezávislosti křivkového integrálu na dráze v W.
Ortogonální transformace kartézských souřadnic a její matice, transformace vektoru, definice kartézského tensoru n-tého řádu, tensor Kroneckerův a Levi-Civitův, věta o existenci transformace symetrického tensoru druhého řádu na diagonální tvar, nalezení této transformace.
Numerické metody řešení dif. rovnic, metoda sítí, variační metody, Galerkinova metoda, otázka volby base, metoda konečných prvků, triangulace oblasti v E2.
Last update: Mls Jiří, doc. RNDr., CSc. (13.06.2019)
|