Synthetic geometry I - OPBM1M102A

• Title: Syntetická geometrie I
• Form of teaching: lecture+practicals
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2017 to 2018
• Duration in semesters: 1
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/1, C [HT]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Maximum number of enrolled students: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OPBM2M102A
• Repeated enrollment: 2 / 2 / 3 / 2
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. Marie Holíková, Ph.D.
• Is pre-requisite for: OPBM1M109A, OPBM1M125A, OPBM1M123A, OPBM1M120A

Annotation

Studenti se seznámí se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět systematizuje poznatky ze střední školy a rozvíjí je do hloubky i do šířky.

Last update: Jančařík Antonín, prof. RNDr., Ph.D. (15.07.2017)

Aim of the course

Cílem předmětu je, aby se studenti seznámili se základními pojmy a základními úlohami planimetrie. Předmět má systematizovat poznatky ze střední školy a rozvinout je do hloubky i do šířky. Předmět má sloužit k hlubšímu porozumění geometrizace reálného světa.

Last update: Jančařík Antonín, prof. RNDr., Ph.D. (15.07.2017)

Literature

BOČEK, L., ZHOUF, J.: Planimetrie. Praha : PedF UK 2009.  ISBN 978-80-7290-594-2

POMYKALOVÁ, E.: Planimetrie. Matematika pro gymnázia. Praha : Prometheus 2005.  ISBN 978-80-7196-358-5

KUŘINA, F. Umění vidět v matematice. SPN, 1990, ISBN 80-04-23753-3

KUŘINA, F.: 10 geometrických transformací. Praha : Prometheus 2002.  ISBN 80-7196-231-7

KUŘINA, F. 10 pohledů na geometrii. Praha: Matematický ústav AV ČR, 1996, 249 s. ISBN 80-85823-21-7

SEKANINA, M., Geometrie. 1,2. Praha: SPN, 1988

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (02.10.2017)

Teaching methods

Přednáška a cvičení.

Last update: Jančařík Antonín, prof. RNDr., Ph.D. (15.07.2017)

Course assessment methods and requirements for successful completion, grading scheme

Podmínky k udělení zápočtu: 
- aktivní účast na hodinách 
- domácí řešení zadaných geometrických úloh
- napsání zápočtového testu - jsou 3 pokusy

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (02.10.2017)

Syllabus

English

Triangles. Quadrilaterals. Cyclic and tangential quadrilaterals. Circle. Circle power. Radical line. Euclidan constructions. Constructions using other tools. Sets of points of given properties. Definition and basic properties of geometric congruences in plane. Composition of geometric congruences. Classification of geometric congruences in plane. Direct and indirect geometric congruences. Group of geometric congruences. Definition and basic properties of homothecy. Similitude ration and its properties. Composition of homothecies. Monge's theorem. Circle in homothecy. Group of homothecies. Definition and basic properties of similarity. Decomposition of direct and indirect similarity (processes of construction). Similarity invariants (processes of construction). Classification of similarities in plane. Menelaos' and Ceva's theorem. Pappus's theorem. Double similitude ratio and its properties. Circle inversion (basic properties Apollonius' problems). Principles of axiomatic system conception of geometry.

Last update: Jančařík Antonín, prof. RNDr., Ph.D. (15.07.2017)

Czech

 Shodná a podobná zobrazení v rovině a jejich využití v konstrukčních úlohách.

 Trojúhelník a jeho vlastnosti, Pythagorova věta a Euklidovy věty, goniometrické funkce, věta sinová a kosinová.

 Kružnice, věta o obvodovém a středovém úhlu, vlastnosti kružnice opsané a vepsané trojúhelníku, délka oblouku kružnice, obsah výseče a úseče.

 Mocnost bodu ke kružnici a kruhová inverze.

 Apolloniony úlohy.

 Čtyřúhelník a jeho vlastnosti.

 Pravidelné mnohoúhelníky.

 Dělící poměr a jeho vlastnosti.

 Afinní zobrazení.

 

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (02.10.2017)