Elementary mathematics seen from the perspective of higher mathematics - OKN2310N02

• Title: Elementární matematika z pohledu vyšší matematiky
• Form of teaching: lecture+seminar
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2017 to 2017
• Duration in semesters: 1
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, MC [HS]
• Extent per academic year: 14 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (100)
• Maximum number of enrolled students: 100
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Repeated enrollment: 2 / 2 / 3 / 2
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Teacher(s): prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Interchangeability : OKN2310101, ON2310N002

Annotation

Cílem předmětu je vybudovat propojení mezi předměty vysokoškolské matematiky a předměty, které budou posluchači v roli učitelů reálně vyučovat. Jako osnova předmětu poslouží klasická práce Felixa Kleina věnovaná této otázce.

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (13.04.2013)

Course completion requirements

Přednesení referátu.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2017)

Literature

Klein, F. (1908): Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint.

Courant, R. a Robbins, H. (1969): What is Mathematics?

Stewart, I. (1989): Galois theory.

Coxeter, H. (1961): Introduction to Geometry.

Peitgen, Jurgens a Saupe (2004): Chaos and Fractals.

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (29.01.2014)

Teaching methods

Seminář.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (30.09.2017)

Syllabus

Geo.1 Základní pojmy projektivní geometrie, dualita, Pascalova a Brianchonova věta, dvoupoměr, důkaz jeho invariantnosti.

Geo.2 Neeuklidovská geometrie, rozdíly a analogie s geometrií euklidovskou, překvapivé věty Bolyai-Lobačevského geometrie.

Alg.1 Základní věta algebry, náčrt jejího důkazu, geometrický smysl této věty.

Alg.2 Konstruovatelné mnohoúhelníky, nekonstruovatelnost trisekce úhlu, důkaz věty o nekonstruovatelnosti kořenů ireducibilního polynomu třetího stupně.

Anal.1. Algebraická versus transcendentní čísla, Liouvillovo číslo, důkaz jeho transcendentnosti.

Anal.2 Pojem fraktální dimenze, fraktály a jejich vlastnosti.

TM.1 Pojem mohutnosti, Cantorova věta o mohutnosti potenční množiny, vztahy mezi mohutností N, Q, R, R².

Log.1. Základní pojmy matematické logiky, dokazatelnost, pojem úplnosti, Goedelova věta o neúplnosti aritmetiky.

Last update: KVASZ/PEDF.CUNI.CZ (29.01.2014)