The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Kurz zahrnuje oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. Je věnovan algebraickým strukturám, je zaměřen hlavně na struktury s jednou a se dvěma vnitřními operacemi. Zobecňuje a doplňuje znalosti struktur, se kterými studenti přišli do styku v předchozích kurzech.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Aim of the course -
The aim is to broaden and deepen students' knowledge of algebraic structures.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Předmět, jehož cílem je rozšířit a prohloubit znalosti posluchačů o algebraických strukturách.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Literature -
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85. KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85. ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86. NOVOTNÁ, J. a TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7. KUBÍNOVÁ, M. a NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7. CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85. KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85. ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86. NOVOTNÁ, J. a TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7. KUBÍNOVÁ, M. a NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7. CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Teaching methods -
Workshop
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Workshop
V případě online výuky: bude organizována online výuka v ZOOM, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.
Předpokládá se, že online výuka bude probíhat v době, kdy je plánována v rozvrhu prezenční výuka předmětu.
Jarmila Novotná is inviting you to a scheduled Zoom meeting.
Topic: Vybrané kapitoly z vyšší algebry Time: This is a recurring meeting Meet anytime
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Course assessment methods and requirements for successful completion, grading scheme - Czech
Písemné zpracování portfolia ze dvou různých oblastí v sylabu, představení jedné z nich při výuce
Zkouška probíhá formou diskuze nad tématem, které zvolí vyučující na základě předloženého portfolia..
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Syllabus -
Revision of basic concept related to algebraic structures Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms. Basic properties of rings. Semigroups, loups and quazigroups
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Opakování základních pojmů souvisejících s algebraickými strukturami
Postupně budou představovány různé struktury, se kterými se žáci setkávají na základních a středních školách a zkoumány jejich vlastnosti.
Lupy a kvazigrupy
Příklady neasociativních operací, zápisy operací a latinské čtverce a tabulka SUDOKU.
Grupy, normální podgrupy a rozkladové třídy na množině
Příkaldy konečných grup
Základní vlastnosti grup. Lagrangeova věta. Faktorové grupy. Homomorfní zobrazení grup
Množiny se dvěma operacemi
Svazy
Obory integrity
Ideály
Uspořádání a ordinální čísla
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
Course registration requirements - Czech
Úspěšně uzavřené předchozí kurzy z algebry a teoretické aritmetiky
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)
