Basic notions of set theory. Cardinality of a set, countable and uncountable sets. Cardinal and ordinal numbers, Zermelo's axiom of choice and its consequences. Cantor's discontinuum and its properties. Peano's curve.
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Základy teorie množin. Mohutnost množiny, spočetné a nespočetné množiny. Kardinální a ordinální čísla, Zermelův axióm a jeho důsledky. Cantorovo diskontinuum a jeho vlastnosti. Peanova křivka.
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Aim of the course -
The aim of the course is a refinement of the notion of infinity by means of Cantorian set theory. Examples from arithmetic and geometry which offer a deeper insight into the notion of infinity (such as Cantor's discontinuum, Peano's curve) will be presented.
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Cílem kursu je precizování pojmu nekonečna pomocí Cantorovy teorie množin a práce s nekonečnem; příklady z aritmetiky a geometrie poskytující hlubší vhled do pojmu nekonečna (Cantorovo diskontinuum, Peanova křivka apod.)
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Literature -
Alexandrov, P. S.: Úvod do teorie množin a funkcí
Sierpinski, W.: Cardinal and ordinal numbers
Balcar, B.- Štěpánek, P.: Teorie množin
Bukovský, L.: Množiny a všeličo okolo nich
Rohlíčková, I.: Aritmetika konečných a nekonečných množin
Bečvář, J.a kol.: Seznamujeme se s množinami
Pospíšil, B.: Nekonečno v matematice
Vilenkin, N. J.: Nekonečné množiny
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Alexandrov, P. S.: Úvod do teorie množin a funkcí
Sierpinski, W.: Cardinal and ordinal numbers
Balcar, B.- Štěpánek, P.: Teorie množin
Bukovský, L.: Množiny a všeličo okolo nich
Rohlíčková, I.: Aritmetika konečných a nekonečných množin
Bečvář, J.a kol.: Seznamujeme se s množinami
Pospíšil, B.: Nekonečno v matematice
Vilenkin, N. J.: Nekonečné množiny
Koman, M: Sbírka vybraných úloh ke kurzu teorie množin (Postupně zveřejňovaná)
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Teaching methods -
Lecture and seminar.
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Přednáška a seminář.
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Syllabus -
Comparison of sets. Equivalence of sets.
Finite and infinite sets.
The principle of exclusion and inclusion for finite sets.
Comparison of the cardinality of a given set with its power set.
countable and uncountable sets.
The uncountability of the set of all real numbers.
Cantor's discontinuum and its properties.
The equivalence of Cantor's discontinuum and the set of all real numbers.
The equivalence of a line segment with a cube.
Cardinal numbers, the sum, product and power of cardinal numbers.
Zermelo's axiom of choice and Zermelo's theorem on well ordering.
Last update: STEHLIKO/PEDF.CUNI.CZ (23.06.2010)
Porovnávání množin. Ekvivalentní množiny.
Konečné a nekonečné množiny.
Princip inkluze a exkluze pro konečné množiny.
Porovnání mohutnosti množiny A s mohutností její potenční množiny P(A).
Spočetné a nespočetné množiny.
Nespočetné množiny a množiny mohutnosti kontinua.
Nespočetnost množiny reálných čísel R.
Nespočetnost množiny všech nekonečných posloupností čísel z N.
Cantorovo diskontinuum (CD). Nespočetnost CD.
Ekvivalence CD a množiny reálných čísel R.
Ekvivalence úsečky se čtvercem a s krychlí.
Kardinální čísla. Definice. Sčítání, násobení a umocňování kardinálních čísel.
