Introduction to mathematics for lower and upper secondary teachers - OPBM4M011A

• Title: Úvod do matematiky pro učitele ZŠ a SŠ
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2024
• Semester: winter
• E-Credits: 5
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:1/2, MC [HT]
• Extent per academic year: 0 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OPBM3M011A
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. David Janda, Ph.D.
• Is pre-requisite for: OPBM4M042A

Annotation

English

The course is devoted to basic mathematical concepts (and related skills), on which lower and upper secondary mathematics is based. Knowledge of these concepts is assumed in all other mathematical subjects. SYLABUS: Sets, statements, proofs. Propositional and predicate calculus. Sessions on a set, representation. Binary operations, basic algebraic structures (group, field of integrity, solid). Numerical fields, axioms and models. Natural numbers, Pean axioms, induction, number systems. Real numbers, extended real numbers, supremum and infimum. Intervals, subsets of real numbers. Complex numbers. Real functions. Definition field and field of values, restrictions. Folding, inverse functions. Operations between functions. Linear transformation of function graphs. Simplicity, limitations and limitations. Monotony in point and interval, convexity and concavity. Parity and periodicity.

Last update: Janda David, Mgr., Ph.D. (13.09.2022)

Czech

Předmět je věnován základním matematickým konceptům (a s nimi spojeným dovednostem), na nichž je postavena základoškolská a středoškolská matematika. Znalost těchto konceptů se předpokládá ve všech dalších matematických předmětech. SYLABUS: Množiny, výroky, důkazy. Výrokový a predikátový počet. Relace na množině, zobrazení. Binární operace, základní algebraické struktury (grupa, obor integrity, těleso). Číselné obory, axiomy a modely. Přirozená čísla, Peanovy axiomy, indukce, číselné soustavy. Reálná čísla, rozšířená reálná čísla, supremum a infimum. Intervaly, podmnožiny reálných čísel. Komplexní čísla. Dělitelnost, prvočíselný rozklad. Reálné funkce. Definiční obor a obor hodnot, restrikce. Skládání, inverzní funkce. Operace mezi funkcemi. Lineární transformace grafů funkcí. Prostota, omezenost a ohraničenost. Monotonie v bodě a na intervalu, konvexnost a konkávnost. Parita a periodicita.

Last update: Janda David, Mgr., Ph.D. (13.09.2022)

Descriptors

Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky	30 minut
Doba očekávané přípravy na 1 cvičení	60 minut
Samostudium literatury (za semestr)	24 hodin
Práce se studijními materiály (za semestr)	12 hodin
Plnění průběžných úkolů (za semestr)	12 hodin
Plnění předmětu
Příprava na zkoušku a zkouška	4 hodin

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (04.09.2021)

Literature

HEJNÝ, M., STEHLÍKOVÁ, N. Elementární matematika. UK v Praze, PedF, Praha, 2000.

HEJNÝ, M., STEHLÍKOVÁ, N. Elementární matematika, část II. UK v Praze, PedF, Praha, 2001.

BUŠEK, I. Řešené maturitní úlohy z matematiky. 3.vyd. Prometheus, Praha, 2005.

PETÁKOVÁ, J. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. Prometheus, Praha, 1998.

BLAŽEK, J. a kol. Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha, SPN, 1983.

HRUŠA, K., DLOUHÝ, Z., ROHLÍČEK, J. Úvod do studia matematiky. Praha, Karolinum, 1991.

NOVOTNÁ, J. a kol. Sbírka úloh z matematiky (nejen) pro přípravu k maturitě a přijímacím zkouškám na vysoké školy. 2. vyd. Praha, Scientia, 2000.

NOVOTNÁ, J. TRCH, M. Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. Vyd. Praha, UK-PedF, 2004.

BOTEK, L. Výukový materiál k základům teorie elementárních funkcí (bakalářská práce). PedF UK, Praha, 2016.

VESELÝ, J. Matematická analýza pro učitele I, II. Matfyzpress, Praha, 1997.

Last update: STEHLIKO (12.09.2019)

Requirements to the exam

Podmínky splnění: docházka na cvičení alespoň 80 % (v případě kombinovaného studia není docházka povinná) a úspěšné složení závěrečného testu. Ten se koná písemně ve vypsaných termínech během zkouškového období a skládá se ze dvou částí, jejichž obsahem je ověření praktických dovedností i teoretických znalostí z probíraného učiva.

Last update: Janda David, Mgr., Ph.D. (01.10.2024)

Syllabus

(1) Úvod – co je matematika

(2) Přirozená čísla

(3) Dělitelnost, Základní věta aritmetiky

(4) Celá, racionální a reálná čísla

(5) Komplexní čísla

(6) Množiny

(7) Logika

(8) Relace

(9) Funkce, zobrazení

(10) Operace

(11) Algebraické struktury

(12) Shrnutí a závěr

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (11.09.2023)

Learning resources

https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=13861

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (26.10.2022)

Learning outcomes

Student s porozuměním vyřeší úlohy zadané v předmětu.
Student s porozuměním formuluje definice a tvrzení vymezených konceptů, vysvětlí je a prezentuje je pomocí příkladů a protipříkladů.
Student provede a vysvětlí důkazy vybraných tvrzení.
Student po případném upozornění na chybu s touto chybou pracuje a dokáže revidovat postupy jmenovaných činností s ohledem na tuto chybu.

Prostřednictvím těchto výsledků cílíme na rozvoj následujících dílčích kompetencí z kompetenčního rámce absolventa učitelství:

Kompetence 1.1.1 (Mám ve vyučovaných oborech znalosti a dovednosti, které mi umožňují efektivně plánovat a realizovat výuku)

·         Vysvětlím matematické koncepty a postupy základních matematických disciplín: aritmetika, algebra, matematická analýza, geometrie, statistika a pravděpodobnost. 

·         Uvědomuji si vazby a souvislosti základních matematických disciplín; získané znalosti a dovednosti aplikuji nejen uvnitř jednotlivých disciplín, ale i mezi nimi.  

·         Formuluji a řeším elementární matematické problémy s využitím symbolického jazyka matematiky, používám různé reprezentace matematických situací, zejména aritmetické, algebraické a grafické

·         Dokážu formulovat definice a věty a interpretovat klíčové matematické pojmy, vlastnosti a vztahy na různé úrovni přesnosti.   

Kompetence 1.1.3 (Rozumím tomu, jak ve vyučovaných oborech vzniká (vědecké) poznání, využívám spolehlivé oborové zdroje informací a kriticky zdroje informací hodnotím.)

·         Ovládám základní způsoby deduktivního dokazování stejně jako induktivního zdůvodňování matematických poznatků. 

Kompetence 1.2.3 (Zprostředkuji žákům a žákyním souvislosti mezi oborovou teorií, reálnými jevy a životní praxí, včetně aktuálního dění)

·         Využívám příležitosti k motivaci pro konstrukci matematických poznatků např. jejich využitím v reálném životě, historickými souvislostmi apod. podle vzdělávacích potřeb žáků.

Kompetence 2.2 (Poznávám vzdělávací potřeby žáků a žá- kyň a plánuji výuku tak, aby každému  žákovi a žákyni umožňovala aktivně se  zapojit a dosahovat stanovených cílů.)

·         Plánuji výuku tak, aby vedla k aktivnímu zapojení žáků a žákyň.

·         Plánuji výuku tak, aby všechny její součásti byly logicky provázané a směřovaly k naplňování vytyčených cílů.

Last update: Janda David, Mgr., Ph.D. (26.09.2025)