Sequences for lower and upper secondary teachers - OPBM3M021A

• Title: Posloupnosti pro učitele ZŠ a SŠ
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:1/1, Ex [HT]
• Extent per academic year: 0 [hours]
• Capacity: 80 / 68 (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Teacher(s): prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.; Mgr. Kristýna Nižňanská
• Is pre-requisite for: OPBM3M032A, OPBM3M044A
• Is interchangeable with: OKBM3M021A

Annotation

English

The course is devoted to sequences, especially geometric ones, their properties and an introduction to mathematical analysis through the limits of sequences. The key concept of this course is an infinite process. The instruction follows the historical development and is suitable for teachers as a guide for teaching the basics of calculus in high school.

Last update: Nižňanská Kristýna, Mgr. (31.01.2022)

Czech

Předmět je věnován posloupnostem, zejména geometrickým, jejich vlastnostem a úvodu do matematické analýzy skrze limity posloupností. Klíčovým konceptem je nekonečný proces. Způsob výuky sleduje historický vývoj a je vhodný pro učitele jako osnova vyučování základů analýzy na střední škole.

Last update: Nižňanská Kristýna, Mgr. (29.01.2022)

Aim of the course

Studující bude schopen počítatlimity jednoduchých posloupností a dokázat jejich konvergenci nebo divergenci. Bude schopen vysvětlit pravidla pro počítání limit posloupností.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)

Descriptors

Celková časová zátěž studenta	140,0
Přímá výuka
Přednášky prezenční studium:	1 týdně
Cvičení prezenční studium:	1 týdně
Cvičení kombinované studium:	10 hodin celkem
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky	30 minut
Plnění průběžných úkolů	2 týdně
Práce se studijními materiály (za semestr)	50 hodin
Plnění předmětu
Seminární práce	0 hodin
Příprava na zápočet	0 hodin
Příprava na zkoušku a zkouška	20 hodin

Last update: Nižňanská Kristýna, Mgr. (31.01.2022)

Course completion requirements

Písemná a ústní zkouška.

Last update: Nižňanská Kristýna, Mgr. (29.01.2022)

Literature

Toeplitz, Otto (2007). The calculus, A Genetic Approch. The University of Chicago Press.
Český překlad v Moodlu: Kalkulus: Genetický přístup
(Toeplitzova kniha je jedinečná svým přístupem, v níž autor buduje jednotlivé pojmy v souladu s jejich historickým vývojem. Je proto inspirací budoucím učitelům pro jejich vyučování.)

Zeldovič, Jakov Borisovič (1973). Vyššia matematika pre začiatočníkov. Alfa, Bratislava.
(Kniha je napsaná předním ruským fyzikem, jedním z tvůrců sovětské atomové bomby. Obsahuje množství vynikajících příkladů použití matematické analýzy ve fyzice – stabilita reaktoru, let rakety apod.)

Courant, Richard & Robbins, Herbert (1996). What Is Mathematics?: An Elementary Approach to Ideas and Methods: An Elementary Approach to Ideas and Methods. Oxford University Press.
(Autor knihy R. Courant je významným americkým matematikem, po kterém je pojmenován matematický ústav Národní akademie věd USA. Jejím cílem je představit žákům středních škol zajímavé výsledky vyšší matematiky, tedy také matematické analýzy.)

Courant, Richard (1993). Differential and Integral Calculus, Vol. I.
(Jedná se o možná  nejlepší kurz matematické analýzy, který kdy byl napsán. Vznikal v Göttingenu v době, kdy vedoucím katedry byl David Hilbert, a jeho asistenty byli například Hermann Weyl a Richard Courant.)

Černý, Ilja (2002). Úvod do inteligentního kalkulu. 1000 příkladů z elementární analýzy. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Vynikající sbírka řešených příkladů a úloh z matematické analýzy.)

Jarník, Vojtěch (1984). Diferenciální počet I, II. Academia, Praha. Dostupné na: http://matematika.cuni.cz/BC-MA.html.
(Kniha je sice nevhodná jako primární učebnice, ale může být využita jako vynikající příručka, ve které člověk nalezne odpovědi na všechny nejasnosti, na které během studia analýzy narazí.)

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)

Syllabus

Počátky řeckých spekulací nad nekonečně malým
Zenónovy paradoxy
(ne)souměřitelnost

Řecká teorie proporcí
měření obvodu a obsahu
princip kvadratury vs. aproximace

Eudoxova exhaustivní metoda
obsah kruhu

Moderní pojetí čísla
racionální zlomek
nekonečný desetinný rozvoj

Archimédovo měření kruhu a sinové tabulky
aproximace obvodu kruhu

Nekonečné geometrické řady
konvergence geometrické řady
charakterizace konvergence

Spojité složené úročení
Eulerovo číslo

Periodický desetinný rozvoj

Konvergence a limita
definice limity posloupnosti
aritmetika limit posloupností
limita omezené monotónní posloupnosti

Nekonečné řady
konvergence, nutná podmínka konvergence, aritmetika nekonečních řad

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)

Learning outcomes

Studující provede a vysvětlí důkazy vybraných tvrzení. Studující s porozuměním formuluje definice vymezených konceptů a prezentuje je pomocí konkrétních příkladů a protipříkladů. Studující vyřeší úlohy zadané v seminářích a svá řešení dokáže zdůvodnit.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (05.02.2025)