Symmetry in Algebra - OPBM2M114A

• Title: Symetrie v algebře
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2017 to 2018
• Semester: winter
• E-Credits: 2
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/2, C [HT]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Pre-requisite : OPBM2M101A

Annotation

English

The subject focuses on symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (10.09.2020)

Czech

Předmět, zahrnující tyto oblasti: symetrie a polynomy, symetrie a relace, symetrie a grupy, symetrie a matice, symetrie a grafy.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Aim of the course

English

The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Czech

Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Literature

English

Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984.
Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.
Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974
Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986.
Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Czech

Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě publikací, např.
Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984.
Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.
Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974
Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986.
Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Teaching methods

English

Seminar

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Czech

Seminář

 

 

V případě online výuky: bude organizována online výuka v ZOOM, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce, jejímž předpokladem je přítomnost kamery a mikrofonu na straně studenta.

Předpokládá se, že online výuka bude probíhat v době, kdy je plánována v rozvrhu prezenční výuka předmětu. 

Jarmila Novotná is inviting you to a scheduled Zoom meeting.

Topic: Symetrie v algebře
Time: This is a recurring meeting Meet anytime

Join Zoom Meeting
https://cuni-cz.zoom.us/j/7534626575?pwd=RElKaUZSUDgvb1hzMTM1bnI1Q0VOZz09

Meeting ID: 753 462 6575
Passcode: f09ZYx

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Requirements to the exam

Vypracování seminární práce

Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Syllabus

English

Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable.
Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications.
Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry.
Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)

Czech

Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznámé
Symetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikace
Symetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií.
Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (11.09.2021)