Numerical and algebraic structures - OPBM2M107A

• Title: Číselné a algebraické struktury
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/1, Ex [HT]
• Capacity: unknown / 5 (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Teacher(s): doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
• Pre-requisite : OPBM2M101A

Annotation

English

The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)

Czech

Kurz zahrnuje dvě oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. Seznamuje podrobně s výstavbou číselných oborů (přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní čísla), rozšiřuje a prohlubuje znalosti o těchto oborech, které studenti získali v předchozím studiu. Druhá část, věnovaná algebraickým strukturám, je zaměřena hlavně na struktury s jednou a se dvěma vnitřními operacemi. Zobecňuje a doplňuje znalosti struktur, se kterými studenti přišli do styku v předchozích kurzech.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)

Aim of the course

English

The aim is to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)

Czech

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s rozšiřováním číselných oborů s se základními algebraickými strukturami.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)

Descriptors

V případě přechodu na distanční výuku se komunikace uskutečňuje a materiály sdílí přes Moodle zde: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=6051 a živé konzultace probíhají v MS Teams.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (13.09.2021)

Course completion requirements

Aktivní účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti.

Písemný test: řešení početních úloh, znalost základních definic, vět a důkazů.

Ústní zkouška: znalost příkladů z učiva ZŠ a SŠ, stručné a srozumitelné vysvětlení konstrukce jedné číselné a jedné algebraické struktury.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (14.09.2020)

Literature

English

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

KUBÍNOVÁ, M., NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.

 

http://cs.wikipedia.org/

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm

http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

 http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Czech

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

KUBÍNOVÁ, M., NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.

Vhodné sš. učebnice pro srovnání, např. BUŠEK, I., CALDA, E.: Matematika pro gymnázia. Základní poznatky z matematiky.

 

Elektronické materiály

http://cs.wikipedia.org/

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm

http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

 http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (14.09.2020)

Teaching methods

English

Lecture + seminar

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)

Czech

Přednáška + cvičení.

V případě přechodu na distanční výuku budou pravidelně zadávány úlohy v Moodle či jiným vhodným způsobem a organizovány online konzultace ve vhodném prostředí, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (14.09.2020)

Requirements to the exam

English

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)

Czech

Znalost základních definic, vět a důkazů, konstrukcí jednotlivých struktur a ZŚ a SŠ příkladů, schopnost řešit příslušné úlohy.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (14.09.2020)

Syllabus

English

Revision of basic concept related to algebraic structures

Peano arithmetic: Natural numbers as an algebraic structure, Positional representation of natural numbers

Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups

Construction of the field of rational numbers; Positional representation of rational numbers

Construction of the field of real numbers

Construction of the field of complex numbers; geometrical model of the field of complex numbers.

Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.

Basic properties of rings.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)

Czech

Opakování základních pojmů souvisejících s algebraickými strukturami

Peanova aritmetika , přirozená čísla jako algebraická struktura

Konstrukce struktury celých čísel. Vnoření pologrupy do grupy

Konstrukce tělesa racionálních čísel

Konstrukce tělesa reálných čísel

Konstrukce tělesa komplexních čísel z tělesa reálných čísel, geometrický model tělesa komplexních čísel

Základní vlastnosti grup. Lagrangeova věta. Faktorové grupy. Homomorfní zobrazení grup

Základní vlastnosti oborů integrity

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)