SubjectsSubjects(version: 964)
Course, academic year 2024/2025
   Login via CAS
Numerical and algebraic structures - OPBM1M114A
Title: Číselné a algebraické struktury
Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Faculty: Faculty of Education
Actual: from 2022
Semester: winter
E-Credits: 4
Examination process: winter s.:
Hours per week, examination: winter s.:2/1, Ex [HT]
Capacity: unknown / unknown (unknown)
Min. number of students: unlimited
4EU+: no
Virtual mobility / capacity: no
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Is provided by: OPBM2M107A
Note: course can be enrolled in outside the study plan
enabled for web enrollment
priority enrollment if the course is part of the study plan
Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
Pre-requisite : OPBM1M101A
Annotation -
The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)
Aim of the course -

The aim is to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)
Descriptors - Czech

V případě přechodu na distanční výuku se komunikace uskutečňuje a materiály sdílí přes Moodle zde: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=6051 a živé konzultace probíhají v MS Teams.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (13.09.2021)
Course completion requirements - Czech

Aktivní účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti.

Písemný test: řešení početních úloh, znalost základních definic, vět a důkazů.

Ústní zkouška: znalost příkladů z učiva ZŠ a SŠ, stručné a srozumitelné vysvětlení konstrukce jedné číselné a jedné algebraické struktury.

Last update: Beran Filip, JUDr. Mgr. (14.09.2020)
Literature -

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

KUBÍNOVÁ, M., NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.

 

http://cs.wikipedia.org/

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm

http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

 http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)
Teaching methods -

Lecture + seminar

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)
Requirements to the exam -

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (28.10.2019)
Syllabus -

Revision of basic concept related to algebraic structures

Peano arithmetic: Natural numbers as an algebraic structure, Positional representation of natural numbers

Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups

Construction of the field of rational numbers; Positional representation of rational numbers

Construction of the field of real numbers

Construction of the field of complex numbers; geometrical model of the field of complex numbers.

Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.

Basic properties of rings.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (19.09.2018)
 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html