SubjectsSubjects(version: 850)
Course, academic year 2019/2020
   Login via CAS
Numerical and algebraic structures - OPBM1M114A
Title in English: Číselné a algebraické struktury
Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Faculty: Faculty of Education
Actual: from 2018
Semester: winter
E-Credits: 4
Examination process: winter s.:
Hours per week, examination: winter s.:2/1 Ex [hours/week]
Capacity: unknown / unknown (unknown)
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Is provided by: OPBM2M107A
Note: course can be enrolled in outside the study plan
enabled for web enrollment
priority enrollment if the course is part of the study plan
Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
Pre-requisite : OPBM1M101A
Annotation -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)
The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.
Aim of the course -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

The aim is to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.

Literature - Czech
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

KUBÍNOVÁ, M., NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.

 

Elektronické materiály

http://cs.wikipedia.org/

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm

http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

 http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Teaching methods -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

Lecture + seminar

Requirements to the exam - Czech
Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (05.09.2019)

Znalost základních definic a principů důkazů, při zkoušce může student předložit protfolio svých připravených materiálů a být zkoušen na jeho základě.

Syllabus -
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

Revision of basic concept related to algebraic structures

Peano arithmetic: Natural numbers as an algebraic structure, Positional representation of natural numbers

Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups

Construction of the field of rational numbers; Positional representation of rational numbers

Construction of the field of real numbers

Construction of the field of complex numbers; geometrical model of the field of complex numbers.

Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.

Basic properties of rings.

Course completion requirements - Czech
Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (05.09.2019)

Písemný test z číselných oborů - důkazy vlastností
Zpracování vlastních materiálů k algebraickým strukturám - řešené úlohy, příklady.

Aktivní účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti

Ústní zkouška - znalost základních definic, principů důkazů a příkladů z učiva ZŠ a SŠ, student může využívat své zpracované portfolio řešených úloh.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html