Numerical and algebraic structures - OPBM1M114A

• Title: Číselné a algebraické struktury
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2022
• Semester: winter
• E-Credits: 4
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:2/1, Ex [HT]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Is provided by: OPBM2M107A
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Pre-requisite : OPBM1M101A

Annotation

English

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

The course covers two domains of algebra and theoretical arithmetic useful for lower and upper secondary mathematics teachers. It deals with the construction of number systems (natural, whole, rational, real and complex numbers), and broadens and deepens the knowledge that students gained during their previous study. The second part covers algebraic structures focusing mainly on the structures with one and two binary operations. Knowledge of structures that students gained in previous courses is generalised and broadened.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

Kurz zahrnuje dvě oblasti algebry a teoretické aritmetiky potřebné pro učitele matematiky pro druhý a třetí stupeň škol. Seznamuje podrobně s výstavbou číselných oborů (přirozená, celá, racionální, reálná a komplexní čísla), rozšiřuje a prohlubuje znalosti o těchto oborech, které studenti získali v předchozím studiu. Druhá část, věnovaná algebraickým strukturám, je zaměřena hlavně na struktury s jednou a se dvěma vnitřními operacemi. Zobecňuje a doplňuje znalosti struktur, se kterými studenti přišli do styku v předchozích kurzech.

Aim of the course

English

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

The aim is to acquaint students with the construction and properties of number systems and with basic algebraic structures.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s rozšiřováním číselných oborů s se základními algebraickými strukturami.

Descriptors

Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (13.09.2021)

V případě přechodu na distanční výuku se komunikace uskutečňuje a materiály sdílí přes Moodle zde: https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=6051 a živé konzultace probíhají v MS Teams.

Literature

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (28.10.2019)

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

KUBÍNOVÁ, M., NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.

 

http://cs.wikipedia.org/

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm

http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

 http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Czech

Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (14.09.2020)

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1, 2. Praha: SPN, 1983, 1985.14-514-83, 14-470-85.

KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985. 63-568-85.

ŠALÁT, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 2. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1986. 63-554-86.

NOVOTNÁ, J., TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 3, Základy algebry. 2. vyd. Praha: UK-PedF, 2004. ISBN 80-7290-190-7.

KUBÍNOVÁ, M., NOVOTNÁ, J.: Posloupnosti a řady. Matematická analýza, teoretická aritmetika. Praha: Karolinum, 1997. ISBN 80-7184-564-7.

CAMERON, P.J.: Introduction to Algebra. Oxford University Press, 2001. ISBN 0-19-850194.

Vhodné sš. učebnice pro srovnání, např. BUŠEK, I., CALDA, E.: Matematika pro gymnázia. Základní poznatky z matematiky.

 

Elektronické materiály

http://cs.wikipedia.org/

http://ocw.mit.edu/OcwWeb/Mathematics/18-06Spring-2005/VideoLectures/index.htm

http://www.zam.fme.vutbr.cz/~martisek/Vyuka%5CPrij%5Cskripta2.pdf

 http://www.math.sk/skripta/skripta.pdf

Teaching methods

English

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

Lecture + seminar

Czech

Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (14.09.2020)

Přednáška + cvičení.

V případě přechodu na distanční výuku budou pravidelně zadávány úlohy v Moodle či jiným vhodným způsobem a organizovány online konzultace ve vhodném prostředí, přičemž bude vyžadována aktivní účast na této výuce.

Requirements to the exam

English

Last update: doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D. (28.10.2019)

The course is taught only in Czech, so the requirements are only in Czech.

Czech

Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (14.09.2020)

Znalost základních definic, vět a důkazů, konstrukcí jednotlivých struktur a ZŚ a SŠ příkladů, schopnost řešit příslušné úlohy.

Syllabus

English

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

Revision of basic concept related to algebraic structures

Peano arithmetic: Natural numbers as an algebraic structure, Positional representation of natural numbers

Construction of the whole numbers system. Embedding of semigroups into groups

Construction of the field of rational numbers; Positional representation of rational numbers

Construction of the field of real numbers

Construction of the field of complex numbers; geometrical model of the field of complex numbers.

Basic properties of groups. Lagrange Theorem, quotient groups. Group homomorphisms.

Basic properties of rings.

Czech

Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (19.09.2018)

Opakování základních pojmů souvisejících s algebraickými strukturami

Peanova aritmetika , přirozená čísla jako algebraická struktura

Konstrukce struktury celých čísel. Vnoření pologrupy do grupy

Konstrukce tělesa racionálních čísel

Konstrukce tělesa reálných čísel

Konstrukce tělesa komplexních čísel z tělesa reálných čísel, geometrický model tělesa komplexních čísel

Základní vlastnosti grup. Lagrangeova věta. Faktorové grupy. Homomorfní zobrazení grup

Základní vlastnosti oborů integrity

Course completion requirements

Last update: JUDr. Mgr. Filip Beran (14.09.2020)

Aktivní účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti.

Písemný test: řešení početních úloh, znalost základních definic, vět a důkazů.

Ústní zkouška: znalost příkladů z učiva ZŠ a SŠ, stručné a srozumitelné vysvětlení konstrukce jedné číselné a jedné algebraické struktury.