Subjects(version: 928)
School mathematics from the point of view of university mathematics 1 - OKNM3M021A
Title: Školská matematika z pohledu vysokoškolské matematiky 1 Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM) Faculty of Education from 2022 summer 3 summer s.: summer s.:0/0, Ex [HT] 10 [hours] unknown / unknown (unknown) unlimited no taught Czech combined course can be enrolled in outside the study planenabled for web enrollmentpriority enrollment if the course is part of the study plan
Guarantor: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. OPNM3M021A
 Annotation - ---CzechEnglish
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (02.02.2022)
The subject aims to revise, strengthen, and complete the knowledge of prospective teachers in the topic of school mathematics, its overlaps with university mathematics, and its applications in natural sciences. The graduate of the course should be well oriented and be able to give examples understandable for elementary and high school pupils and use suitable problems demonstrating applications of university mathematics in the elementary and high school curriculum. Students will be introduced to examples of actual, historically significant, or open problems. Topics: Triangles, quadrangles, polygons, their properties and theorems, loci of points of given properties, circles, its properties and theorems, Apollonius' problems. Conic sections, analytic and synthetic definitions, projective, affine, euclidean properties, classification of conics. Incidence and metric properties of objects in the plane, three, and more-dimensional affine and Euclidean space. Geometric solids, flat solids, solids of revolution, calculating volumes and areas, sections of pyramids and prisms, Euler theorem for polyhedra, Platonic solids, convexity. Geometric transformations (synthetically and analytically): projective, affine, similar, isometric, their classifications, invariants, and fixed elements, composing transformations. Vector space, operations on vectors. Coordinate systems in Euclidean, affine, and projective space, homogeneous coordinates, analytic representation of shapes, the projective extension of Euclidean space, models of projective extension, dot and vector product, improper elements, the principle of duality.
 Descriptors - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)

Příprava na výuku:

• Doba očekávané přípravy na blokovou výuku (samostudium a práce se studijními materiály): 40h

Plnění předmětu:

• Seminární práce: 15h
• Příprava na zkoušku a zkouška: 15h
 Literature - Czech
Last update: STEHLIKO (12.09.2019)

Boček L.: Geometrie I, II. Praha, SPN 1986, 1988.

Boček L., Zhouf J.: Planimetrie. Praha, PedF UK, 2009.

Kadleček J., Boček L.: Základy stereometrie pro II. ročník tříd gymnázií se zaměřením na matematiku. Praha, SPN, 1986.

Kuřina F.: 10 Geometrických transformací. Praha, Prometheus, 2002.

Urban A.: Deskriptivní geometrie I. SNTL, Praha, 1965.

Vyšín J. a kol.: Geometrie pro pedagogické fakulty I. Praha, SPN, 1965.

Janyška J.: Geometrie 2. (https://www.math.muni.cz/~janyska/AFPR-2018.pdf)

Lávička M.:  Geometrie 1, 2. (viz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4573)

Courant, R. a Robbins, H.: What is Mathematics? Oxford University Press, 1969.

Coxeter, H.: Introduction to Geometry. 1961.

 Requirements to the exam - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.01.2022)

Příslušné vědomosti ze všech tematických okruhů v rozsahu výuky a zadaných studijních pramenů

 Syllabus - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)
• Struktura geometrie: eukleidovská, ekviformní, afinní, projektivní. Analytické a syntetické zavedení. Transformace v těchto geometriích a jejich invarianty. Projektivní rozšíření eukleidovského prostoru, modely projektivního rozšíření, použití skalárního a vektorového součinu, nevlastní prvky.
• Zavedení soustavy souřadnic v eukleidovském, afinním a projektivním prostoru. Homogenní, trilineární a barycentrické souřadnice;
• Kruhová inverze a její invarianty, möbiovský prostor, stereografická projekce;
• Využití geometrických transformací a jejich invariantů k řešení planimetrických úloh;
• Polohové a metrické vlastnosti útvarů v rovině, tří a vícerozměrném afinním a eukleidovském prostoru; Množiny bodů v rovině a třírozměrném prostoru; Využití induktivní dimenzinální analogie;
• Kuželosečky, analytické a syntetické definice, projektivní, afinní, eukleidovské vlastnosti, určení a klasifikace kuželoseček. Quetelet-Dandelinova věta;
• Popis křivek a ploch (implicitně, explicitně, parametricky).
 Course completion requirements - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (28.01.2023)

Aktivní účast na blokové výuce a odevzdání správně vyřešené (resp. zrevidované) sady domácích úloh.

Zpracování seminární práce na vybrané téma a komentování seminárních prací ostatních. Za zpracování tématu je možné získat 15b, za kritické komentáře k ostatním pracím 5b. Při nedodržení termínu odevzdání práce se odečítává 5b za každý den omeškání.

Zkouška se skládá z písemní a ústní části.

• Z písemní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Test je zaměřen na řešení úloh.
• Z ústní části je nutné získat alespoň 24b z celkového počtu 40b. Ústní část je zaměřena na teoretické znalosti a její součástí je pohovor nad odevzdanou seminární práci.

Po úspěšném splnění všech části je známka stanovena následovně

• za 90 - 100b
• 2 za 75 - 89b
• 3 za 60 - 74b
• 4 za 59b a méně (nebo nesplnění některé z části plnění předmětu)
 Learning resources - Czech
Last update: Mgr. Michal Zamboj, Ph.D. (29.01.2022)

K předmětu jsou všechny materiály umisťovány do kurzu v LMS Moodle s názvem Školská matematika z pohledu vysokoškolské matematiky 1 (https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=4391)

V LMS Moodle budou průběžně zveřejňovány studijní materiály, úkoly a seminární práce.

Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html