Elementary mathematics seen from the perspective of higher mathematics - OKN2310N02

• Title: Elementární matematika z pohledu vyšší matematiky
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2019
• Semester: winter
• E-Credits: 3
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, MC [HS]
• Extent per academic year: 14 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (100)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Ladislav Kvasz, DSc., Dr.
• Interchangeability : OKN2310101, ON2310N002

Annotation

English

The goal of the course is to built connections between university mathematics and mathematics of the secondary and primary school. The course is based on the classic book by Richard Courant What is mathematics?.

Last update: STEHLIKO (20.05.2019)

Czech

Cílem předmětu je vybudovat propojení mezi předměty vysokoškolské matematiky a předměty, které budou posluchači v roli učitelů reálně vyučovat. Jako osnova předmětu poslouží klasická práce Richarda Couranta What is Mathematics?.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (07.04.2018)

Descriptors

 https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aafce225c839a4b27affc2554a5bbc365%40thread.tacv2/Obecn%25C3%25A9?groupId=995234af-fd25-4dc4-9d1c-d46822da5763&tenantId=5335a395-3770-41bf-b111-59efae08bf8d 

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (17.02.2021)

Course completion requirements

English

Klein, F. (1908): Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint.

Courant, R. a Robbins, H. (1969): What is Mathematics?

Stewart, I. (1989): Galois theory.

Coxeter, H. (1961): Introduction to Geometry.

Peitgen, Jurgens a Saupe (2004): Chaos and Fractals.

Nagel a Newman: Gödelův důkaz. Brno 2006.

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Czech

Zkouška

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (07.04.2018)

Literature

English

Klein, F. (1908): Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint.

Courant, R. a Robbins, H. (1969): What is Mathematics?

Stewart, I. (1989): Galois theory.

Coxeter, H. (1961): Introduction to Geometry.

Peitgen, Jurgens a Saupe (2004): Chaos and Fractals.

Nagel a Newman: Gödelův důkaz. Brno 2006.

Last update: Jančařík Antonín, doc. RNDr., Ph.D. (29.10.2019)

Czech

 

Klein, F. (1908): Elementary Mathematics from an Advanced Standpoint.

Courant, R. a Robbins, H. (1969): What is Mathematics?

Stewart, I. (1989): Galois theory.

Coxeter, H. (1961): Introduction to Geometry.

Peitgen, Jurgens a Saupe (2004): Chaos and Fractals.

Nagel a Newman: Gödelův důkaz. Brno 2006.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (18.03.2019)

Teaching methods

Přednáška.

https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aafce225c839a4b27affc2554a5bbc365%40thread.tacv2/Obecn%25C3%25A9?groupId=995234af-fd25-4dc4-9d1c-d46822da5763&tenantId=5335a395-3770-41bf-b111-59efae08bf8d

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (15.02.2021)

Syllabus

 

Geo.1 Základní pojmy projektivní geometrie, dualita, Pascalova a Brianchonova věta, dvoupoměr, důkaz jeho invariantnosti.

Geo.2 Neeuklidovská geometrie, rozdíly a analogie s geometrií euklidovskou, překvapivé věty Bolyai-Lobačevského geometrie.

Alg.1 Základní věta algebry, náčrt jejího důkazu, geometrický smysl této věty.

Alg.2 Konstruovatelné mnohoúhelníky, nekonstruovatelnost trisekce úhlu, důkaz věty o nekonstruovatelnosti kořenů ireducibilního polynomu třetího stupně.

Anal.1. Algebraická versus transcendentní čísla, Liouvillovo číslo, důkaz jeho transcendentnosti.

Anal.2 Pojem fraktální dimenze, fraktály a jejich vlastnosti.

TM.1 Pojem mohutnosti, Cantorova věta o mohutnosti potenční množiny, vztahy mezi mohutností N, Q, R, R².

Log.1. Základní pojmy matematické logiky, dokazatelnost, pojem úplnosti, Goedelova věta o neúplnosti aritmetiky.

Last update: Kvasz Ladislav, prof. RNDr., DSc., Dr. (07.04.2018)