Subjects

The aim of the course is to acquaint students with some theoretical knowledge that is the basis of mathematics education. Specifically, it is a concept development process in terms of the theory of generic models, various types of understanding in mathematics and teaching based on the principle of active cognition of mathematics by pupils (constructivist approaches in the teaching of mathematics). These theoretical findings are developed in close collaboration with practical examples from the work of pupils and teachers on the one hand and with the support of research results on the other.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)

Cílem předmětu je seznámit studenty s některými teoretickými poznatky, které jsou v základu didaktiky matematiky a které jim umožní fundovaně plánovat a hodnotit výuku matematiky. Konkrétně se jedná o pojmotvorný proces z hlediska teorie generických modelů, různé druhy porozumění v matematice a vyučování založené na principu aktivního poznávání matematiky žákem (podnětné vyučování, konstruktivisticky pojaté vyučování matematiky). Tyto teoretické poznatky jsou rozvíjeny v úzké součinnosti s praktickými příklady z práce žáků i učitelů na jedné straně a s oporou o výsledky výzkumů na straně druhé.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)

Cíle předmětu budou splněny, pokud studující
- charakterizuje podnětnou výuku matematiky, typy výukových situací a komunikační vzorce v matematice
- popisuje pojmotvorný proces v matematice
- studuje a posuzuje cíle vyučování matematice
- analyzuje a hodnotí výukové situace v matematice
- koncipuje výuku v tématech daných sylabem kurzu s využitím teoretických poznatků týkajících se pojmotvorného procesu, předchozích žákovských znalostí a zkušeností a chyb
- hodnotí úroveň porozumění žáků v matematice a reedukuje jejich formální poznatky

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)

Celková časová zátěž studenta	140,0
Přímá výuka
Přednášky prezenční studium:	1 týdně
Cvičení prezenční studium:	2 týdně
Cvičení kombinované studium:	15 hodin celkem
Příprava na výuku
Doba očekávané přípravy na 1 hodinu přednášky	30 minut
Doba očekávané přípravy na 1 cvičení	45 minut
Samostudium literatury (za semestr)	10 hodin
Práce se studijními materiály (za semestr)	30 hodin
Plnění průběžných úkolů (za semestr)	20 hodin

Plnění předmětu
Příprava na zkoušku a zkouška	20 hodin

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)

VONDROVÁ, Naďa. Didaktika matematiky jako nástroj zvládání kritických míst matematiky. Praha: PedF UK, 2019.

NOVÁKOVÁ, E., VONDROVÁ, N. Tematické okruhy Číslo a početní operace, Číslo a proměnná. In: FUCHS, Eduard a ZELENDOVÁ, Eva. Metodické komentáře ke Standardům pro základní vzdělávání. 1 vyd. Praha: NÚV, 2015, s. 8–41

HEJNÝ, M. Teória vyučovania matematiky 2. Bratislava: SPN 1990.

HEJNÝ, M., KUŘINA, F. Dítě, škola matematika: konstruktivistické přístupy k vyučování. Praha: Portál, 2001.

HEJNÝ, M., NOVOTNÁ, J., STEHLÍKOVÁ, N. (Eds.). Dvacet pět kapitol z didaktiky matematiky. Praha: UK v Praze, PedF, 2004. (http://mdisk.pedf.cuni.cz/SUMA/MaterialyKeStazeni/PublikaceKnihy/25KapitolZDM.pdf)

VONDROVÁ, N. Úvod do didaktiky matematiky. 1. vyd. Praha: Univerzita Karlova v Praze, Pedagogická fakulta, 2014.

JANÍK, T. e. a. Kvalita (ve) vzdělávání: obsahově zaměřený přístup ke zkoumání a zlepšování výuky. Brno: Masarykova univerzita, 2013. Online: https://is.muni.cz/do/rect/metodika/VaV/vyzkum/34884802/59922459/60007219/036_Janko_Kvalita_ve_vzdelavani.pdf

Další literatura je přímo součástí Moodle kurzu a bude doporučována průběžně.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)

Aktivní účast v kurzu (docházka).

Plnění úkolů v Moodle kurzu.

Ve zkouškovém období písemný test založený na probraných pojmech s následnou ústní rozpravou.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)

Poznávací proces v matematice (teorie generických modelů)

Druhy porozumění v matematice

Diagnostika a reedukace formalismu

Konstruktivismus v didaktice matematiky. Podnětná výuka matematiky.

U níže uvedených obsahů bude pozornost věnována didaktické rekonstrukci učiva, problémům žáků s pojmy z dané oblasti, výukovým praktikám, metodickému zpracování výuky základních pojmů a postupů a reedukaci formálních poznatků:

Číslo a číselné obory, Proměnná a algebra, Lineární rovnice.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)

Studenti dostanou přístupový kód k zápisu do kurzu Moodle.

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)

Výsledky učení jsou vztahovány ke Kompetenčnímu rámci absolventa a absolventy učitelství - matematika, verze červen 2025 (KRAUM) a obecnému kompetenčnímu rámci z roku 2023. Jedná se zejména o kompetenci 1.2 "Didakticky zprostředkuji obsah vyučovaných oborů žákům a žákyním v souladu s jejich vzdělávacími potřebami". Číslo za daným výsledkem odpovídá číslu příslušného bodu kompetence, kam daný výsledek zejména zapadá.

Konstruktivismus v didaktice matematiky - podnětná výuka
Studující (KRAUM 2.4/1, 2.3/1, 2.3/2, 2.2/2)
- popíše charakteristiky podnětné výuky matematiky a ilustruje je na příkladech
- charakterizuje typy výukových situací v matematice a vybrané situace zhodnotí z hlediska jejich cílů a jejich dosahování a z hlediska aktivizace žáků
- rozlišuje kognitivní náročnost různých otázek a úloh ve výuce matematiky a ilustruje ji na příkladech
- rozlišuje různé komunikační vzorce ve výuce matematiky a ilustruje je na příkladech
- popíše cíle vyučování matematice a vysvětlí je na příkladu pěti pilířů zdatnosti v matematice podle Kilpatricka

Poznávací proces v matematice, porozumění v matematice
Studující (KRAUM 2.4/1)
- popíše stádia pojmotvorného procesu podle teorie generických modelů a ilustruje je na příkladech
- rozlišuje úrovně porozumění žáků matematickým poznatkům a postupům a na příkladech tuto úroveň identifikuje a popíše
- hodnotí výukovou situaci z hlediska souladu s pojmotvorným procesem

Obsahová složka (slovní úlohy, číselné obory, algebraické uvažování, rovnice)
Ve všech výše uvedených oblastech studující (KRAUM 1.2/1, 1.2/2, 2.4/1).
- identifikuje a popíše klíčové matematické pojmy a postupy a hodnotí jejich obtížnost pro žáky
- popíše cíle v dané oblasti prostřednictvím pěti pilířů zdatnosti podle Kilpatricka
- analyzuje a zhodnotí způsoby, jakými jsou v učebnicích matematiky tyto klíčové matematické pojmy a postupy představeny
- zařadí daný pojem či postup do didaktické struktury dalších matematických pojmů a postupů
- identifikuje a popíše předchozí znalosti a zkušenosti žáků potřebné pro tyto pojmy a postupy, a to včetně těch, které mohou působit jako překážka vzniku nové znalosti
- popíše případné didaktické příčiny obtíží žáků v dané oblasti
- charakterizuje různé reprezentace klíčových matematických pojmů a postupů (např. záporného čísla, operací se zlomky), které stojí v jádru daného tématu na úrovni základní a střední školy, posoudí jejich přínosy a rizika pro kvalitu vytvořeného matematického poznatku a navrhne učební úkoly pro žáky, v nichž s těmito reprezentacemi pracují
- koncipuje podnětnou výuku klíčových matematických pojmů a postupů v souladu s teorií generických modelů až do úrovně abstraktního poznání, a to prostřednictvím učebních úloh pro žáky
- popíše příklady didaktických formalismů ve výuce matematiky a jejich možné důsledky
- popíše časté chyby a špatné představy žáků, navrhne jejich reedukaci a vhodné didaktické využití jako příležitosti pro učení
- různými metodami řeší a tvoří úlohy, popíše jejich didaktický potenciál a navrhne jejich implementaci v hodině matematiky

Další výsledky učení příslušné jednotlivým obsahům, které nejsou součástí výše uvedených výsledků
Studující (KRAUM 1.1/3, 1.1/5)
- se orientuje v kurikulárních dokumentech, v nichž je zmíněna oblast Matematika a její aplikace
- dokáže rozlišovat úrovně kurikula z hlediska výuky matematiky
- charakterizuje mezinárodní výzkumy TIMSS a PISA a didakticky analyzuje úlohy v nich použité
- rozlišuje parametry slovních úloh podle obtížnosti
- charakterizuje povrchové strategie řešení slovních úloh a popíše stádia řešení slovních úloh s porozuměním
- popíše výuku slovních úloh s podporou rozvoje čtenářské a jazykové gramotnosti, navrhne konkrétní výukovou situaci jako ilustraci

Last update: Vondrová Naďa, prof. RNDr., Ph.D. (09.09.2025)