Complex numbers - OKBM3M025A

• Title: Komplexní čísla
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2023
• Semester: summer
• E-Credits: 5
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 14 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. David Janda, Ph.D.
• Teacher(s): prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.

Annotation

English

In the course, students learn theoretical issues concerning complex numbers. The course focuses on properties and forms of complex numbers. Attention is paid to geometrical interpretations and to links to sequences. The aim is to grasp the structure of complex numbers and get acquainted with their applications useful in other subjects and at the secondary school.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (23.01.2024)

Czech

V předmětu se studenti seznamují s teoretickými základy komplexních čísel. Jsou probírány základní vlastnosti a tvary komplexního čísla. Důraz je kladen na geometrické interpretace a souvislosti a návaznost na základní partie teorie posloupností. Cílem předmětu je porozumět struktuře komplexních čísel a seznámit se s aplikacemi využitelnými v dalším studiu a při výuce na střední škole.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (23.01.2024)

Descriptors

Celková časová zátěž studenta

Přímá výuka

• přednáška prezenčně 1 h týdně
• cvičení prezenčně 2 h týdně
• kombinovaná výuka 15 h celkem

Příprava na výuku

Doba očekávané přípravy na jeden blok přednáška + cvičení 1 h týdně

Samostudium literatury na semestr 30 h

Práce se studijními materiály 15 h

Domácí úkoly 30 h

Plnění předmětu

Příprava na zkoušku a zkouška 20 h

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (23.01.2024)

Literature

HRUŠA, K., KRAEMER, E., SEDLÁČEK, J., VYŠÍN, J., ZELINKA, R. Přehled elementární matematiky. Praha: SNTL, 1994.
VYŠÍN, J. Vybrané stati z elementární geometrie. Praha: SPN, 1972 (skripta).
BOČEK, L., ŠEDIVÝ, J.: Grupy geometrických zobrazení. Praha: Státní pedagogické nakladatelství, 1979.
COXETER, H. S. M. Introduction to geometry, Wiley, 2nd ed., 1989.
RICHTER-GEBERT, J. Perspectives on Projective Geometry, Springer, 2011.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (13.03.2024)

Syllabus

English

Motivation for introducing complex numebrs, Cardan formulas

Algebraic, geometrical and exponential form of complex numebrs. Operations with complex numebrs and their geometrical interpretation

Moivre theorem, roots of complex numebrs, equations with real and complex coefficients, geometrical solution of systems of equations

Complex line, its properties and use for solving geometrical problems in a real plane

Mappings

Complex sequences

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (23.01.2024)

Czech

Motivace zavedení komplexních čísel, Cardanovy vzorce

Algebraický, goniometrický a exponenciální tvar komplexního čísla. Operace s komplexními čísly a jejich geometrická interpretace

Moivreova věta, odmocniny komplexních čísel, rovnice s reálnými a komplexními koeficienty, geometrické řešení soustav rovnic

Komplexní přímka, její vlastnosti a použití geometrických úloh v reálné rovině

Zobrazení 

Komplexní posloupnosti

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (23.01.2024)