Symmetry in Algebra - OKBM1M129A

• Title: Symetrie v algebře
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2023
• Semester: winter
• E-Credits: 2
• Examination process: winter s.:
• Hours per week, examination: winter s.:0/0, C [HT]
• Extent per academic year: 8 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Is provided by: OKBM3M034A
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
• Pre-requisite : OKBM1M101A
• Is pre-requisite for: OKBM1M138A

Annotation

English

he subject focuses on symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)

Czech

Cílem předmětu je propojit různé partie matematiky vyučované v samostatných předmětech - algebře, geometrii, kombinatorice a seznámit studenty se společným jmenovatelem těchto témat - symetriemi. Po absolvování předmětu by měl student znát základní pojmy a postupy související s tímto tématem. Umět definovat základní algebraické struktury, které z principu symetrií vychází a dokázat základní tvrzení o jejich vlastnostech. Současně by měl být schopen uvést příklady jednotlivých struktur z oblastí matematiky, se kterými se žáci setkávají na základní a střední škole.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)

Aim of the course

English

The aim of the course is to broaden and deepen knowledge of students interested in algebra their knowledge by emphasizing connections in algebra as well as outside of algebra.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)

Czech

Cílem kurzu je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)

Literature

Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991.

Blažek, J. a kol.: ATA I, II. Praha, SPN 1983, 1985.

Informace jsou k dispozici v různém rozsahu v řadě  dalších publikací, např.

Adámek, J.: Matematické struktury a kategorie. Praha: SNTL 1982.
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978.
Katriňák, T. a kol.: ATA I. Bratislava ? Praha, ALFA ? SNTL 1984.
Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956.
Birkhoff, G. ? Mac Lane, S.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974
Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL.
Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990.
Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977.
Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974.
Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978.
Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986.
Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978. 

 

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)

Requirements to the exam

Vypracování seminární práce podle pokynů vyučující.

Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)

Syllabus

English

Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable.
Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications.
Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry.
Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)

Czech

 Symetrie a relace na množině
 Relace ekvivalence a tolerance; ekvivalence v rovině; direktní součet relací
 Polosvazy a svazy
 Booleovy albebry a Booleovy okruhy: - Vzájemný vztah, vytvoření okruhu z algebry a vice versa
 Symetrie a matice, ornamenty
 Symetrické matice. Vlastní čísla matic
 Grupy symetrií
 Symetrické grupy
 Aplikace symetrických polynomů

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)

Learning resources

K předmětu je vytvořen e-leaningový kurz https://dl1.cuni.cz/course/view.php?id=7775

Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (04.09.2024)