Non-euclidean geometry - OKBM1M125A

• Title: Neeuklidovská geometrie
• Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
• Faculty: Faculty of Education
• Actual: from 2017 to 2017
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Examination process: summer s.:
• Hours per week, examination: summer s.:0/0, Ex [HT]
• Extent per academic year: 8 [hours]
• Capacity: unknown / unknown (unknown)
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: not taught
• Language: Czech
• Teaching methods: combined
• Note: course can be enrolled in outside the study plan; enabled for web enrollment; priority enrollment if the course is part of the study plan
• Guarantor: Mgr. Marie Holíková, Ph.D.
• Pre-requisite : OKBM1M102A

Annotation

English

The content of the subject is focused on the axiomatic development of geometry and selected models of non-euclidean geometries (hyperbolic, elliptic) with the aim to better understand geometrization of the real world.

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (24.05.2018)

Czech

Obsah předmětu je zaměřen na problematiku axiomatické výstavby a na práci s vybranými modely neeuklidovských geometrií (hyperbolické, eliptické) s cílem hlouběji porozumět geometrizaci reálného světa.

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (24.05.2018)

Course completion requirements

English

Completing homework, oral examination.

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (24.05.2018)

Czech

Podmínky plnění předmětu:

• Aktivní účast na cvičení alespoň 80%, během přerušení prezenční výuky se počítá účast na online výuce
• Odevzdání individuálního domácího úkolu (20b, za každý den omeškání se stahuje 5b z celkového počtu)
• Aktivní plnění úloh v moodle a komentování odevzdaných domácích úkolů spolužáků (20b)
• Ústní zkouška (60b). Zkoušku je možné vykonávat distanční formou.

Známka:

• 90-100b = 1
• 75-89b = 2
• 60-74b = 3

Last update: Zamboj Michal, Mgr., Ph.D. (31.01.2021)

Literature

PAVLÍČEK, J. B. Základy neeukleidovské geometrie Lobačevského. Praha: Přírodovědecké vydavatelství, 1953
GATIAL, J.,  HEJNÝ, M. Stavba Lobačevského planimetrie. Praha: Mladá fronta, 1969
COXETER, H. Introduction to geometry. New York: Wiley, 1989. ISBN 0-471-50458-0.
SOMMERVILLE, D. The elements of non-Euclidean geometry. New York: Dover Publications, 1958

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (24.05.2018)

Syllabus

English

Historic development of geometry.
Axiomatic development of geometry, the absolute geometry. 
The parallel axiom and equivalent theorems.
Axiom of incidence, ordering, conguence and continuity. 
Lobachevsky's axiom and elementary properties of the hyperbolic geometry.
Models of the planar hyperbolic geometry and their properties and mutual relations.
Elemetary properties of the elliptic geometry.
A sphere as a model of the elliptic geometry.

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (24.05.2018)

Czech

Nástin historického vývoje geometrie.
Axiomatická výstavba geometrie, absolutní geometrie.
Axiom rovnoběžnosti a věty s ním ekvivalentní.
Axiomy incidence, uspořádání, shodnosti a spojitosti.
Lobačevského axiom a základní vlastnosti hyperbolické geometrie.
Modely hyperbolické rovinné geometrie jejich vlastnosti a vztahy mezi nimi.
Základní vlastnosti eliptické geometrie.
Sféra jako model eliptické geometrie.

Last update: Holíková Marie, Mgr., Ph.D. (24.05.2018)