SubjectsSubjects(version: 849)
Course, academic year 2019/2020
   Login via CAS
Polynomial algebra - OKB2310N10
Title in English: Polynomická algebra
Guaranteed by: Katedra matematiky a didaktiky matematiky (41-KMDM)
Faculty: Faculty of Education
Actual: from 2018
Semester: summer
E-Credits: 4
Examination process: summer s.:
Hours per week, examination: summer s.:0/0 MC [hours/semester]
Extent per academic year: 12 [hours]
Capacity: unknown / unknown (999)
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: combined
Is provided by: OKBM1M121A
Additional information: http://class.pedf.cuni.cz/Jancarik/DesktopDefault.aspx?tabindex=5&tabid=27&portalsekce=2
Note: course can be enrolled in outside the study plan
enabled for web enrollment
priority enrollment if the course is part of the study plan
Guarantor: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc.
doc. RNDr. Antonín Jančařík, Ph.D.
Class: Matematika 1. cyklus - povinné
Classification: Mathematics > Mathematics, Algebra, Differential Equations, Potential Theory, Didactics of Mathematics, Discrete Mathematics, Math. Econ. and Econometrics, External Subjects, Financial and Insurance Math., Functional Analysis, Geometry, General Subjects, , Real and Complex Analysis, Mathematics General, Mathematical Modeling in Physics, Numerical Analysis, Optimization, Probability and Statistics, Topology and Category
Pre-requisite : OKB2310N09
Interchangeability : OB2310010, OKB2310201
Is pre-requisite for: OKB1310N04, OKB2310067
Annotation -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)
The basic course focusing on polynomials and their properties. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.
Aim of the course -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.

Literature -
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (02.02.2016)

BLAŽEK, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Praha: SPN, 1983.
KATRIŇÁK, T. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava, Praha: ALFA, SNTL, 1985.
NOVOTNÁ, J.,  TRCH, M.: Algebra a teoretická aritmetika, Sbírka příkladů část 2, Polynomická algebra. 2. vyd. Praha: Karolinum, 2000.
DEMLOVÁ, M., NAGY, J.: Algebra. Praha: SNTL, 1985.

Teaching methods -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Lecture & practice, in some cases supported by the work on computers.

Requirements to the exam - Czech
Last update: prof. RNDr. Jarmila Novotná, CSc. (03.01.2018)

- test k zápočtu, pro test jsou mžné dva opravné pokusy

 

Požadavky k ústní zkoušce

Seznam tvrzení, které je nutné umět u zkoušky dokázat
(Automaticky se předpokládá, že umíte definovat všechny pojmy v tvrzeních obsažené)
 
Každé těleso je obor integrity
Charakteristika konečného oboru integrity je prvočíselná
Součin nenulových polynomů je nenulový
Násobení polynomů je komutativní
Násobení polynomů je asociativní
Věty o stupni součtu a součinu polynomů
Větu o Lagrangerovu polynomu
Základní vlastnosti dělitelnosti polynomů
Hornerovo schéma
Euklidův algoritmus výpočtu největšího společného dělitele
Bezoutova rovnost
Věty o kořenech polynomů s celočíselnými koeficienty
Kořen antireciprokého polynomu
Bezoutova věta
Základní věta algebry
Věta o kořenech a derivaci včetně důsledků
Nechť f je polynom nad tělesem charakteristiky 0. Pak c je k-násobným kořenem polynomu f, právě tehdy když ...
Těleso komplexních čísel je algebraicky uzavřené, tzn, každý polynom stupně alespoň jedna má kořen - umět odvodit důsledky.
Základní numerické metody pro hledání reálných kořenů polynomu nad R
 
Syllabus -
Last update: JANCARIK/PEDF.CUNI.CZ (14.08.2012)

Ring, integral domain, field.

Algebraic and functional definitions of a polynomial.

Divisibility of polynomials, reducible and irreducible polynomials.

Roots of polynomials.

Algebraic equation (in one variable).

Greatest common divisor and least common multiple of polynomials, Euclidean algorithm.

Derivative of a polynomial, multiplicity of roots.

Numerical methods for real roots.

Polynomial approximation of a function.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html