This optinal subject covers the following topics: symmetry and polynomials, symmetry and relations, symmetry and groups, symmetry and matrices, symmetry and graphs.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (01.09.2008)
Povinně volitelný předmět, zahrnující tyto oblasti: symetrie a polynomy, symetrie a relace, symetrie a grupy, symetrie a matice, symetrie a grafy.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (01.09.2008)
Aim of the course -
The goal of this course is to enlarge participants' knowledge of algebra by emphasising relationships in algebra and outside it.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Předmět, jehož cílem je rozšířit a prohloubit znalosti zájemců o algebru na základě zdůraznění souvislostí v algebře i mimo algebru
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Literature -
Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika, I., II. díl. Praha, SPN 1985. (1, 2)
Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967.
- Blažek, J. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika, I., II. díl. Praha, SPN 1985. (1, 2) - Boltjanskij, V.G. - Vilenkin, N.Ja.: Symmetrija v algebre. Moskva, Nauka 1967. - Demel, J.: Grafy. MVŠT, svazek XXXIV. Praha, SNTL 1988. (5) - Fried, E.: O algebrze abstrakcyjnej. Varšava, WPN 1978. (3) - Katriňák, L. a kol.: Algebra a teoretická aritmetika 1. Bratislava-Praha, Alfa-SNTL 1985. (2, 3, 5) - Kopka, J.: Svazy a Booleovy algebry. Ústí n.L., UJEP 1991. (2) - Kořínek, V.: Základy algebry. Praha, NČSAV 1956. - Mac Lane, S. - Birkhoff, G.: Algebra. Bratislava, Alfa 1974. (2, 3, 4) - Nešetřil, J.: Teorie grafů. Praha, SNTL 19??. (5) - Novotná, J. - Trch, M.: ATA, sbírka příkladů, 2. část Polynomická algebra. Praha, SPN 1990. (1) - Pondělíček, B.: Algebraické struktury s binárními operacemi. MS SNTL 10. Praha, SNTL 1977. (3) - Rieger, L.: O grupách. Praha, MF 1974. (3) - Svatokrížny, P. a kol.: Aritmetika a algebra pre pedagogické fakulty, II. Algebra. Bratislava, SPN 1978. (1) - Šalát a kol.: Algebra a teooretická aritmetika 2. Bratislava, Alfa 1986. (2, 5) - Šrejder, J.A.: Binární relace. Praha, SNTL 1978. (2)
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (02.10.2014)
Teaching methods -
Lecture & seminar
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Přednáška & seminář
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Requirements to the exam - Czech
Vypracování seminární práce
Zápočtový test; pro test jsou možné dva opravné pokusy
Last update: Novotná Jarmila, prof. RNDr., CSc. (08.09.2017)
Syllabus -
Symmetry and polynomials: Polynomials with several variables, symmetric polynomials; their use for solving algebraic equations with one variable.
Symmetry and relations: Symmetric and skew-symmetric relations, types of relations, their properties and applications.
Symmetry and groups: Alternating groups, their usage. Link to geometry.
Symmetry and matrices: Symmetric matrices, their link to systems of linear equations and quadratic forms.
Symmetry and graphs: Symmetric graphs, symmetrization of a graph.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Symetrie a polynomy: Polynomy více neurčitých, symetrické polynomy, součin jednoduchých symetrických polynomů, Hlavní věta o symetrických polynomech a její užití, využití symetrických polynomů při řešení algebraických rovnic jedné neznámé
Symetrie a relace: Symetrické a antisymetrické relace, jejich znázorňování, kvaziuspořádání, uspořádání, ekvivalence, svazy a Booleovy algebry, jejich vlastnosti a aplikace
Symetrie a grupy: Grupy permutací a jejich využití, souvislost s geometrií.
Symetrie a matice: Symetrické matice, jejich souvislost s řešením soustav lineárních rovnic a s kvadratickými formami
Symetrie a grafy: Orientovaný a neorientovaný graf, symetrické grafy, symetrizace grafu
