The basic course focusing on polynomials. The gained knowledge and skills belong to the basic elements necessary for further mathematics courses.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Základní kurz zaměřený na práci s polynomy. Získané znalosti a dovednosti patří k základům nutným pro další kurzy z matematiky.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Aim of the course -
Subject aiming to acquaint students with these basic parts of algebra and theoretical arithmetic on which school mathematics is based and which serve as tools for other mathematical disciplines in teacher training.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Předmět, jehož cílem je seznámit posluchače s těmi základními partiemi algebry a teoretické aritmetiky, na nichž je jednak založena školská matematika, jednak jsou aparátem pro další matematické disciplíny zařazené do učitelského vzdělání.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Literature -
Katriňák: Algebra a teoretická aritmetika, Alfa Bratislava
Novotná Jarmila, Trch Milan: Algebra a teoretická aritmetika, sbírka příkladů, část 2, Polynomická algebra, Karolinum, 2000
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Katriňák: Algebra a teoretická aritmetika, Alfa Bratislava
Novotná Jarmila, Trch Milan: Algebra a teoretická aritmetika, sbírka příkladů, část 2, Polynomická algebra, Karolinum, 2000
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Teaching methods -
lecture & practice, in some cases (numerical methods) supported by the use of computers.
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Přednáška & cvičení, částečně doplněno prací na počítači (numerické metody).
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Syllabus -
Ring, domain of integrity, field.
Algebraic and functional definitions of a polynomial.
Divisibility of polynomials, reducible and irreducible plynomials.
Substituting into a polynomial, roots, decomposition into prime factors.
Algebraic equation (with one unknown), solutions and solvability.
Greatest common divisor of polynomials, Euclidean algorithm.
Derivative of a polynomial, simple and multiple roots. Numerical methods for finding real roots.
Approximation of a function by a polynomial, Lagrange interpolation polynomial
Last update: NOVOTNAJ/PEDF.CUNI.CZ (31.08.2008)
Požadavky:
vypracování seminární práce
2 až 3 testy
minimálně 80% účast na cvičeních či adekvátní náhrada řešenými úlohami v případě odůvodněné neúčasti
aktivita ve cvičeních během celého semestru
Předpokládané znalosti:
Grupa, těleso; čísla celá, racionální, reálná a komplexní; dělitelnost v oboru přirozených a celých čísel.
Přehled pojmů:
okruh, obor integrity, těleso, konečné obory integrity
polynom v analýze a algebře, stupeň polynomu, vedoucí koeficient, absolutní člen, normální tvar polynomů a jejich rovnost;
dělitelnost polynomů, polynomy stupně jedna (nad tělesem a nad oborem integrity), nulový polynom, jednotky ve smyslu dělitelnosti, polynomy spolu asociované, zápis polynomu v normálním tvaru a rozklad polynomu na činitele, polynom reducibilní a ireducibilní;
dosazení do polynomu, kořeny polynomu, rozklady polynomu na kořenové činitele, rovnice algebraická (o jedné neznámé), řešitelnost algebraických rovnic;
Eukleidovské obory integrity, největší společný dělitel dvou polynomů, Eukleidův algoritmus;
derivace polynomu, kořeny jednoduché a násobné, kořenové a rozkladové nadtěleso daného polynomu a jeho existence, těleso algebraicky uzavřené
