Seminar on linear algebra - NUIN024

• Title: Proseminář z lineární algebry
• Guaranteed by: Computer Science Institute of Charles University (32-IUUK)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2025
• Semester: winter
• E-Credits: 2
• Hours per week, examination: winter s.:0/2, C [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: RNDr. Ondřej Pangrác, Ph.D.
• Teacher(s): RNDr. Ondřej Pangrác, Ph.D.

Annotation

English

Introdutionary seminar on linear algebra.

Last update: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)

Czech

Úkolem prosemináře je seznámit studenty učitelství informatiky se základy lineární algebry potřebnými v dalším studiu. Předmět je sice nepovinný, ale studentům bez aprobace s matematikou silně doporučený a to v zimním semestru druhého ročníku.

Last update: Forstová Lenka, Mgr. (14.05.2025)

Course completion requirements

English

The course ends with a credit. To obtain the credit, it is necessary to achieve at least 50% of points from tests written during the semester.

Last update: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)

Czech

Předmět je zakončen zápočtem. Pro získání zápočtu je třeba dosáhnout alespoň 50% bodů z testů psaných v průběhu semestru.

Last update: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)

Syllabus

English

1. analytic geometri

2. matrices

3. linear equations

4. groups and fields

5. vector spaces

6. bases and dimension

7. matrix spaces

8. linear mappings

9. dot product

10. determinans

11. eigenvalues and eigenvectors

12. matrix similarity and diagonalization

Last update: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)

Czech

1. analytická geometrie - přímky, roviny apod., jejich popis

2. matice - maticové operace a jejich vlastnosti, regulární matice

3. soustavy lineárních rovnic - matice soustavy, odstupňovaný tvar, elementární úpravy a Gaussova eliminace

4. grupy a tělesa - definice a příklady, permutace (symetrická grupa), reálná čísla a Z_2

5. vektorové prostory - prostory a podprostory

6. báze a dimenze - generátory, lineární nezávislost, souřadnice vůči bázi

7. maticové prostory - řádkový a sloupcový prostor, jádro matice, vliv element. úprav

8. lineární zobrazení - definice, matice lineárního zobrazení, matice přechodu

9. skalární součin - definice, ortogonalita, ortonormální báze, normy, Fourierovy koeficienty, projekce, Gram-Schmidt ortogonalizace

10. determinanty - definice a základní vlastnosti, metody výpočtu (Sarusovo pravidlo, vliv řádkových úprav, Laplaceův rozvoj), souvislost s regulárními maticemi

11. vlastní čísla a vlastní vektory - geometrický význam, výpočet pomocí determinantu

12. podobnost matic a diagonalizace

Last update: Pangrác Ondřej, RNDr., Ph.D. (30.04.2025)