The subject focuses on the explanation and exercising of various mathematical methods used in the introductory
physics course. Practical applications and strategies needed to solve particular physical problems are
emphasized.
Last update: T_KDF (12.05.2015)
Předmět se zaměřuje na výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním fyzikálním
kursu. Důraz je kladen na praktické aplikace a strategie potřebné k řešení konkrétních fyzikálních úloh.
Aim of the course -
Last update: T_KDF (14.05.2012)
Explanation and exercising of various mathematical methods used in the introductory physics course. Practical applications and solution of particular physical problems are emphasized.
Last update: T_KDF (14.05.2012)
Výklad a procvičení různých matematických metod používaných v úvodním
fyzikálním kursu. Důraz je kladen na jejich praktickou aplikaci pro řešení konkrétních
fyzikálních úloh.
Literature -
Last update: T_KDF (12.05.2015)
Hladík, A. (1983). Pomocný učební text k průpravnému předmětu učitelského studia fyziky. Praha: MFF UK.
Kvasnica, J. (1989). Matematický aparát fyziky. Praha: Academia.
Musilová, J., & Musilová, P. (2012). Matematika pro porozumění i praxi II. Brno: VUT v Brně, VUTIUM.
Rektory, K. et al. (2000). Přehled užité matematiky I. Praha: Prometheus.
Rektory, K. et al. (2000). Přehled užité matematiky II. Praha: Prometheus.
Doplňková literatura:
Arfken, G. (1985). Mathematical methods for physicists. San Diego: Academic Press.
Kopáček, J. (2008). Integrály. Praha: Matfyzpress.
Teaching methods - Czech
Last update: T_KVOF (28.03.2008)
přednáška + cvičení
Syllabus -
Last update: T_KDF (12.05.2015)
Integration of functions of several variables
Double and triple integral (definition, evaluation using Fubini´s theorem in various coordinates, applications). Integration of the first kind along curves and surfaces. Integration of the second kind along curves and surfaces (conservative fields, circulation of the vector field along the curve, the flow of a vector, conservation laws).
Operators
Physical meaning and definition of grad, div, rot and Laplace operator. Gauss´s and Stokes´s theorem including thein main applications. The explicit form of the operators in curvilinear coordinates (Lamé coefficients). Several illustrations taken from the electromagnetic theory.
Tensors
The transformation matrix for a rotation, relations of orthogonality and transforming a vector. Definitions of a scalar, vector and tensor using transformation properties of their components. Physical applications (the tensor of inertia).
Last update: T_KDF (12.05.2015)
Integrály funkce více proměnných
Dvojný a trojný integrál (definice, metody výpočtu pomocí Fubiniovy věty v různých souřadnicích, aplikace). Křivkový a plošný integrál I. druhu. Křivkový a plošný integrál II. druhu (konzervativní pole, cirkulace vektoru podél křivky, tok vektoru a zákony zachování).
Operátory
Fyzikální význam a geometrické zavedení grad, div, rot a Laplaceova operátoru. Gaussova a Stokesova věta včetně jejich aplikací. Odvození explicitních tvarů těchto operátorů v obecných křivočarých souřadnicích (Laméovy koeficienty). Ilustrační příklady z elektromagnetismu.
Tenzory
Transformační matice pro otáčení, relace ortogonality a transformace vektoru. Definice skaláru, vektoru a tenzoru pomocí transformace jejich složek. Fyzikální aplikace (tenzor setrvačnosti).