Probability Theory 1 - NSTP031

• Title: Teorie pravděpodobnosti 1
• Guaranteed by: Department of Probability and Mathematical Statistics (32-KPMS)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2002
• Semester: winter
• E-Credits: 9
• Hours per week, examination: winter s.:4/2, C+Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. RNDr. Petr Lachout, CSc.
• Class: Ekonometrie; Finanční a pojistná matematika; Matematika a management; Mat. statistika; Teorie pravděpodobnosti
• Classification: Mathematics > Probability and Statistics
• Interchangeability : {NSTP050 a NSTP144}
• Incompatibility : NSTP050

Annotation

English

Random variables and sequences, their dependence, independence, convergence in distribution, characteric function, central and local limit theorems, conditioning.

Last update: T_MUUK (31.01.2001)

Czech

Náhodné veličiny a posloupnosti, jejich závislost, nezávislost, konvergence v distribuci, charakteristické funkce, centrální a lokální limitní věty, podmiňování. Lze zapsat bez cvičení (STP050), případně přednášku a cvičení jako samostatné předmětu (STP050, STP144). ~ Předpoklady STP022

Last update: ()

Literature

Zimní semestr:

Štěpán J.: Teorie pravděpodobnosti. Matematické základy. Academia 1987

Rényi A.: Teorie pravděpodobnosti. Academia, Praha 1972

Last update: Zakouřil Pavel, RNDr., Ph.D. (05.08.2002)

Syllabus

Zimní semestr.

1. Pravděpodobnostní prostor.

2. Rozdělení náhodné veličiny, náhodného vektoru a náhodné posloupnosti.

3. Střední hodnota, momenty, stejnoměrná integrovatelnost.

4. Charakteristické funkce.

5. Podmíněné rozdělení a podmíněná střední hodnota.

6. Nezávislost jevů, náhodných veličin a sigma algeber.

7. Nula-jedničkové zákony.

8. Zákony velkých čísel.

9. Nezávislost a podmiňování.

10. Markovská posloupnost, posloupnost martingalových diferencí, ergodická posloupnost (informativně).

11. Konvergence v distribuci.

12. Centrální limitní věta pro součty nezávislých náhodných veličin (vektorů).

13. Centrální limitní věta při závislých sčítancích, Berry-Essenova nerovnost (informativně).

14. Lokální limitní věty pro řešetovité rozdělení (pro hustoty informativně).

Seminář: obtížnější úlohy k výše uvedeným tématům.

Last update: ()