Variational methods in image processing - NPGR029

• Title: Variační metody ve zpracování obrazu
• Guaranteed by: Department of Software and Computer Science Education (32-KSVI)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2017
• Semester: summer
• E-Credits: 3
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech, English
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Ing. Filip Šroubek, Ph.D., DSc.
• Teacher(s): doc. Ing. Filip Šroubek, Ph.D., DSc.
• Class: DS, softwarové systémy; Informatika Mgr. - volitelný; M Mgr. MMIB; M Mgr. MMIB > Povinně volitelné
• Classification: Informatics > Computer Graphics and Geometry
• Co-requisite : NPGR002

Annotation

English

The course broadens topics of the image processing course NPGR002: Digital Image Processing and it is aimed for students eager to gain deeper knowledge in the field. The majority of image processing tasks can be formulated as a variational problem. We give an introduction to the calculus of variations and numerical methods solving optimization problems. Then we focus on problems from image processing, which one can formulate as an optimization problem and we illustrate possible solutions on a wide variety of practical applications.

Last update: Holan Tomáš, RNDr., Ph.D. (30.04.2019)

Czech

Předmět volně navazuje na základní kurz zpracování obrazu Digitální zpracování obrazu - NPGR002. Jde o výběrovou přednášku určenou pro studenty s hlubším zájmem o obor. Valnou většinu problému ze zpracování obrazu lze formulovat jako variační úlohu. Nejprve se seznámíme se základy variačního počtu a numerickými metodami řešící optimalizační problémy. V další části se naše pozornost soustředí na problémy ze zpracováni obrazu, které formulujeme jako optimalizační úlohy a ukážeme si jejich možná řešení na řadě praktických aplikacích.

Last update: Kaplický Petr, doc. Mgr., Ph.D. (30.04.2019)

Course completion requirements

English

• visiting lectures (exceptions possible if previously negotiated)

• taking an oral exam

Last update: Šroubek Filip, doc. Ing., Ph.D., DSc. (10.06.2018)

Czech

• absolvování přednášek (ve výjimečných případech může být jiná domluva)

• absolvování ústní zkoušky

Last update: Šroubek Filip, doc. Ing., Ph.D., DSc. (10.06.2018)

Literature

English

[1] Mathematical problems in image processing, G. Aubert and P. Kornprobst, Springer, 2002.

[2] Matrix Computations, Gene H. Golub, Charles F. Van Loan, Johns Hopkins University Press.

[3] Blind Image Deconvolution, Ed. P. Campisi, K. Egiazarian, CRC Press, 2008.

[4] Practical Optimization: Algorithms and Engineering Applications, Andreas Antoniou and Wu-Sheng Lu, 2007.

[5] Pattern Recognition and Machine Learning, Christopher M. Bishop, Springer, 2006.

Last update: Šroubek Filip, doc. Ing., Ph.D., DSc. (14.02.2024)

Syllabus

English

• Calculus of variations (history, Euler-Lagrange equation, brachistochrone problem, Lagrangien, functions of bounded variation)

• image reconstruction (denoising, deconvolution, regularization with total variation, reconstruction of medical data)

• implicit neural representation, deep image prior

• image segmentation (Mumford-Shah functional, active contours, method of level-sets, classification)

• optical flow (Lucas-Kanade, parametrizace)

• Variational Bayes (MLE, MAP, KL-divergence, parameter estimation)

• sparse representation (soft&hard thresholding)

• numerical methods (partial differential equations, finite elements, finite differences, steepest descent, conjugate gradients, quadratic programming)

• image registration (TPS - thin plate spline)

More information (study materials, exams, diploma thesis) is available at NPGR029

Last update: Šroubek Filip, doc. Ing., Ph.D., DSc. (14.02.2024)

Czech

• variační počet (historie, Euler-Lagrangeovy rovnice, brachistochrona, Lagrangeova funce, funkce s omezenou variací)

• rekonstrukce obrazu (odstraňování šumu, dekonvoluce, regularizace pomocí totální variace,rekonstrukce medicínských dat)

• implicitní neurální reprezentace, deep image prior

• segmentace obrazu (Mumford-Shah funkcionál, active contours, metoda level-sets, klasifikace)

• optický tok (Lucas-Kanade, parametrizace)

• Variační Bayes (MLE, MAP, KL-divergence, odhadování parametrů)

• řídké reprezentace (soft&hard prahování)

• numerické metody řešení (parciální diferenciální rovnice, metoda konečných prvků, metoda konečných diferencí, metoda největšího spádu, konjugovaných gradientů, kvadratické programování)

• registrace obrazu (TPS - thin plate spline)

Bližší podrobnosti (studijní materiály, rozvrh, zkoušky, navazující diplomové práce, apod.) jsou na NPGR029

Last update: Šroubek Filip, doc. Ing., Ph.D., DSc. (14.02.2024)