SubjectsSubjects(version: 875)
Course, academic year 2019/2020
  
Mathematical Analysis II - NOFY152
Title: Matematická analýza II
Guaranteed by: Laboratory of General Physics Education (32-KVOF)
Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
Actual: from 2019 to 2019
Semester: summer
E-Credits: 9
Hours per week, examination: summer s.:4/3 C+Ex [hours/week]
Capacity: unlimited
Min. number of students: unlimited
State of the course: taught
Language: Czech
Teaching methods: full-time
Guarantor: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc.
Class: Fyzika
Classification: Physics > Mathematics for Physicists
Interchangeability : NMAF034
XP//In complex pre-requisite: NMAG204, NMAG211, NMAG212, NMMA201, NMMA202, NMMA203, NMMA204, NMMA205, NMNM201
Annotation -
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (30.06.2020)
Second part of the basic course of mathematics for the students of general physics (bachelor study). Follows the course NMAF051.
Aim of the course -
Last update: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (01.03.2020)

Second part of hte basic course of mathematics for the students of physics (bachelor study). Follows the course MOFY0151.

Course completion requirements - Czech
Last update: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (30.04.2020)

Podmínkou účasti na zkoušce je udělený zápočet ze cvičení.

Zápočet: Na cvičení budou zadádány pravidelně domácí úkoly, které student řeší dle pokynů cvičícího. Za řešení domácích úkolů lze získat 30 bodů. Za celosemestrální aktivitu na cvičení (kvalitně zpracované domácí úkoly, aktivity nad rámec standardních povinností jako např. grafická vizualizace, zpracování v TeXu, zajímavé nápady při řešení úloha, originalita řešení, prezentace u tabule) můžete získat student dalších 10 bodů. Celkem lze za zápočet získat 40 bodů. Zápočet uděluje cvičící na základě výsledků a práce na cvičeních. Student, který během semestru získá méně než 15 bodů by neměl dostat zápočet.

Literature - Czech
Last update: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (30.04.2020)

Kopáček J.: Matematika pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2004

Kopáček J.: Matematika pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Kopáček J.: Matematika pro fyziky III., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky I., MATFYZPRESS, 2002

Kopáček J. a kol. : Příklady z matematiky pro fyziky II., MATFYZPRESS, 2003

Černý, R. a Pokorný, M.: Matematická analýza pro fyziky II, skripta dostupná na stránkách http://www.karlin.mff.cuni.cz/~pokorny/fyz1b.html

Jarník J.: Diferenciální počet I, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Diferenciální počet II, ACADEMIA 1984

Jarník J.: Integrální počet I, ACADEMIA 1984

Děmidovič V.: Sbírka úloh a cvičení z matematické analýzy, Fragment, 2003

Teaching methods - Czech
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)

přednáška + cvičení

Requirements to the exam - Czech
Last update: prof. RNDr. Josef Málek, CSc., DSc. (01.05.2020)

Zkouška bude písemná a bude mít 2 části, početní a teoretickou. Student musí úspěšně složit obě části zkoušky.

Požadavky u zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který bude/byl probrán na přednášce a cvičení.

Student získá lepší známku ze dvou variant:

a/ výsledek u zkoušky b/ výsledek u zkoušky (60 bodů) a výsledek za cvičení (40 bodů)

To ale platí pouze v případě, kdy student získá z písemné početní části alespoň 18 bodů, z písemné teoretické části alespoň 10 bodů a při ústním pohovoru správně odpoví na zadanou otázku z seznamu nutných požadavků ke zkoušce.

Zkouška proběhne buď prezenční formou nebo, pokud to nebude jinak možné, distanční formou. Bude-li zkouška distanční, student dostane zadání e-mailem, vypracuje řešení a naskenované či vyfocené řešení vrátí v daném časovém intervalu e-mailem zpět. Během ústního pohovoru (skype, zoom) budou kladeny otázky jak směrem k písemným částem zkoušky tak k zodpovězení otázky ze seznamu nutných požadavků.

Syllabus -
Last update: Mgr. Hana Kudrnová (20.05.2019)

1. Number series and power series

Convergent/oscilatory/divergent number series; convergence criteria for series with non-negative terms and general terms; absolute and relative convergence; product of series. Elementary power series, derivatives and primitives to series. Taylor series.

2. Ordinary differential equations

Solution of an ODE; Cauchy problem for the ODE's; basic existence and uniqueness theorems; scalar equations of the first order - basic methods of finding solutions; linear equations of the nth order - fundamental system, variation of the constant, special right-hand side. Connection to the system of ODEs. Wronskian, Bernoulli and Euler equations.

3. Functions of more than one variable

Metric, norm, open and closed sets, closure, interior, boundary. Convergence, completeness, compactness, separability. Banach and Hilbert spaces. Continuity and uniform continuity, Heine theorem. Continuous functions on a compact set. Contractive mapping. Banach fixed point theorem. Theorem on the solvability of ODE. Limit and continuity. Partial and directional derivatives, total differential. Grad, div and curl. Exact differential equations, integration factor. Chain rule, change of variables. Mean value theorem, Taylor series. Local and global extrema, Lagrange multipliers. Implicit functions.

4. Variational calculus.

Functional, Gateaux derivative, variation. Euler-Lagrange equations.

 
Charles University | Information system of Charles University | http://www.cuni.cz/UKEN-329.html