Mathematics for Quantum Theory - NOFY074

• Title: Matematika pro kvantovku
• Guaranteed by: Department of Chemical Physics and Optics (32-KCHFO)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: from 2021
• Semester: summer
• E-Credits: 2
• Hours per week, examination: summer s.:2/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: taught
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Guarantor: doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.; doc. Ing. Lucie Augustovičová, Ph.D.
• Teacher(s): doc. Ing. Pavel Soldán, Dr.

Annotation

English

Lecture course is mainly for the 2nd year students in Physics. It complements the course Introduction to quantum mechanics and the following courses. Its aim is to provide students with basic mathematical foundations of quantum mechanics. The theory will be accompanied by various examples.

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Czech

Přednáška je určena především pro studenty 2. ročníku bakalářského studijního programu Fyzika s cílem seznámit posluchače s matematickými základy kvantové mechaniky. Slouží jako doplňková přednáška ke kurzu Úvod do kvantové mechaniky NOFY027 a k navazujícím pokročilým kurzům kvantové mechaniky.

Last update: Valentová Helena, doc. RNDr., Ph.D. (08.01.2018)

Aim of the course

English

To introduce mathematical foundations of quantum mechanics.

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Czech

Seznámení s matematickými základy kvantové mechaniky.

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Course completion requirements

English

The lecture course is concluded with an exam.

Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (29.04.2020)

Czech

Předmět je zakončen zkouškou.

Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (27.04.2020)

Literature

English

Jiří Blank, Pavel Exner, Miloslav Havlíček: Hilbert Space Operators in Quantum Physics, AIP Press, NY 1994; 2nd Ed. Springer Netherlands 2008

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Czech

Jiří Blank, Pavel Exner, Miloslav Havlíček: Lineární operátory v kvantové fyzice, Karolinum, Praha 1993.

Walter Rudin: Analýza v reálném a komplexním oboru, Academia, Praha 2003.

A. E. Taylor: Úvod do funkcionální analýzy, Academia, Praha 1973.

Jiří Formánek: Úvod do kvantové teorie, Academia, Praha 1983.

Jiří Jelínek: Teorie distribucí, Univerzita Karlova, Praha 1984

Pavel Šťovíček: Metody matematické fyziky I. Česká technika - nakladatelství ČVUT, Praha 2006.

Dalibor Pražák: Lebesgueova míra. [cit. 2016-09-05], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/061/Prednaska/kap17.pdf

Dalibor Pražák: Lebesgueův integrál. [cit. 2016-09-05], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/061/Prednaska/kap18.pdf

Dalibor Pražák: Fourierova transformace. [cit. 2016-08-19], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/062/Prednaska/kap24.pdf

Dalibor Pražák: Speciální funkce. [cit. 2016-08-19], 2013. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/063/Prednaska/kap26.pdf

Dalibor Pražák: Abstraktní fourierovy řady. [cit. 2016-08-19], 2012. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/062/Prednaska/kap22.pdf

Dalibor Pražák: Teorie distribucí. [cit. 2016-09-05], 2013. http://www.karlin.mff.cuni.cz/~prazak/vyuka/063/Prednaska/kap27.pdf

Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (10.03.2017)

Teaching methods

English

Lectures

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Czech

přednáška

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Requirements to the exam

English

Successfully passing an exam in this lecture course means correctly solving two problems, which are submitted to students in an electronic form before the term end and which correspond to the lecture topics read in the current academic year. When solving the problems, students can consult any literature source. Students can submit their exam-problem solutions electronically anytime before the term end (only as a pdf file) or hand them in in a written form at one of the offered exam days in the current exam period.

Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (29.04.2020)

Czech

Zkouška sestává z ústní části s písemnou přípravou.

Požadavky ústní části zkoušky odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednáškách v aktuálním akademickém roce.

Písemná příprava obnáší správné vyřešení tří zkouškových příkladů, které jsou zadány studentům elektronicky před koncem semestru a které odpovídají sylabu předmětu v rozsahu, který byl prezentován na přednášce v aktuálním akademickém roce. Při řešení zkouškových příkladů mohou studenti používat libovolnou literaturu. Studenti přinesou řešení ve vytištěné/psané podobě na jeden ze zkouškových termínů, které budou vypsány v aktuálním zkouškovém období, kde budou jejich řešení prodiskutována.

Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (06.02.2024)

Syllabus

English

1. Hilbert spaces

2. Space of quadratically integrable functions

3. Orthogonal polynomials

4. Linear operators in Hilbert spaces

5. Spectra of linear operators

6. Symmetric and self-adjoint operators

7. Differential operators

8. Symmetric and self-adjoint differential operators

9. Spectra of self-adjoint operators

10. Distributions

11. Dirac delta function

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Czech

1. Hilbertovy prostory (prostory posloupností a kvadraticky integrabilních funkcí, ortogonální polynomy, Diracova reprezentace)

2. Diracova míra a Diracova delta funkce

3. Lineární operátory na Hilbertových prostorech (omezené, neomezené, uzavřené)

4. Normální operátory (hermitovské, unitární, projektory).

5. Symetrické a samosdružené operátory

6. Spektra lineárních operátorů (bodové, spojité, residuální, esenciální, diskrétní)

7. Spektra normálních operátorů

8. Spektra samosdružených operátorů

9. Příklady z kvantové fyziky

10. Sjednocení popisu bodového a spojitého spektra (Gelfandův triplet)

Last update: Soldán Pavel, doc. Ing., Dr. (09.01.2025)

Entry requirements

English

Reasonable knowledge of the first year linear algebra and mathematical analysis.

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)

Czech

Znalost lineární algebry a matematické analýzy na úrovni 1. ročníku.

Last update: T_KCHFO (01.05.2016)