Foundations and general formalism. Schroedinger equation, one- and two-body problems. Systems of identical particles. Symmetries and conservation laws. Approximative methods. Scattering theory. Single-particle relativistic wave equations.
Last update: T_UCJF (19.05.2003)
Základní principy a obecný formalismus. Schroedingerova rovnice,
jednočásticové a dvoučásticové problémy. Systémy identických částic.
Invariantnost a zákony zachování. Přibližné metody. Teorie srážek.
Jednočásticové relativistické vlnové rovnice.
Literature - Czech
Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)
Davydov, Kvantovaja mechanika, GIFML, 1963 (existuje český překlad)
Formánek, Úvod do kvantové teorie, Academia 1983 excitované stavy, atom, Mendělejova periodická soustava.
Rozptyl a reakce. Definice účinného průřezu, pružný rozptyl ( stacionární stavy rozptylujících se částic, fázové posuvy, Greenova funkce, amplituda rozptylu, Bornova řada, Lippmann-Schwingerova rovnice, parciální vlny), nepružné procesy ( fenomenologický popis pružného rozptylu v přítomnosti nepružných procesů - optický teorém, mnohokanálový formalizmus).
Přibližná řešení nestacionárních problémů. Poruchový rozvoj operátoru časového vývoje, nestacionární poruchová teorie, porucha periodicky závisející na čase, stacionární porucha, Fermiho zlaté pravidlo, pravděpodobnost přechodu mezi diskrétními hladinami, pravděpodobnost přechodu do spojité části spektra, rozptyl částice vnějším polem. Elektromagnetické přechody. Maxwellovy a vlnové rovnice - volné el.mag. pole (vlnová rovnice, řešení sférickými a rovinnými vlnami, lineární a kruhově polarizovaná vlna, lagrangián volného el.mag. pole), interakce el. mag. pole s mikrosystémem (pravděpodobnost přechodu mikrosystému vyvolaná interakcí s el.mag. polem, dlouhovlné přiblížení, redukované pravděpodobnosti přechodů a směšovací poměr multipolarit).
Relativistická kvantová mechanika. Relativistické označení, Lorentzova transformace, čtyřvektory, čtyřtenzory, kovariantní zápis Maxwellových rovnic. Relativistická rovnice pro částici s nulovým spinem (Klein-Gordonova rovnice), volný pohyb částice s nulovým spinem, interakce částice s nulovým spinem s el.mag. polem (pionový atom). Relativistická rovnice pro částici se spinem 1/2, Diracova rovnice, kovariantní zápis Diracovy rovnice, bispinory, relativistický pohyb částice se spinem 1/2 v el.mag. poli, spin-orbitální interakce, nábojová konjugace, antičástice, Weylova rovnice (neutríno), atom vodíku se započtením spinu elektronu (jemná struktura spektrálních čar).
Davydov, Kvantovaja mechanika, GIFML, 1963 (existuje český překlad)
Approximate methods of quantum theory of stationary states. Stationary perturbation theory, nondegenerate and degenerate case. The Ritz variational method, application to ground state of helium atom.
Quantum theory of spin. Schroedinger equation for particle of spin s in external electromagnetic field (Pauli equation). Particle in homogenous magnetic field, Zeeman effect, Paschen-Back effect.
Quantal description of scattering and reactions. Elastic scattering. Stationary scattering waves, scattering amplitude, the Lippmann-Schwinger equation. Born series for scattering wave functions and scattering amplitudes. Partial wave expansion of scattering amplitude, phase shifts. Phenomenological description of elastic scattering in presence of inelastic processes. Optical theorem, basic coupled channel theory.
Approximate solution of nonstationary problems. Perturbation expansion of evolution operator. Cases of periodic and stationary perturbations, Fermi's golden rule. Transition probability for transitions between discrete levels and for transitions into continuous part of the spectrum. Theory of electromagnetic transitions. Maxwell equations for electromagnetic radiation, their solutions. Interaction with microsystem. Probability of induced transitions. Long-wave approximation. Reduced transition probabilities, mixing ratios.
Quantum mechanics of systems of identical particles. Symmetrization postulates for fermions and bosons. The Pauli principle. Second quantization. Fock space, creation and annihilation operators. Wick's theorem. The Hartree-Fock approximation, application to atomic ground states. Quantum theory behind the Mendeleyev periodic system.
Relativistic quantum mechanics. Relativistic equation for spin 0 particle (the Klein-Gordon equation). Invariance of the KG equation. Solution for free motion and for motion in Coulomb field (relativistic pionic atom). Interpretation of "unphysical" solutions. Relativistic equation for spin 1/2 particle (the Dirac equation). Invariance of equation. Dirac's theory of spin. Solution of Dirac equation for free motion and for motion in Coulomb field, corrections to nonrelativistic level formula. Interpretation of "unphysical" solutions. Charge conjugation. Antiparticle wave functions. The Dirac equation for particle of zero mass (neutrino). The Weyl equation.
Literature:
A. Bohm, Quantum Mechanics: Foundations and Applications, 2nd ed., Springer 1986 J. Formanek, Uvod do kvantove theorie, Academia, Praha 1983 D. J. Griffiths, Introduction to Quantum Mechanics, Prentice-Hall 1995 L.D. Landau, E.M. Lifshitz, Quantum Mechanics, Pergamon Press, 1977 D. Park, Introduction to the Quantum Theory, 3rd ed., McGraw-Hill 1992
Last update: ()
Základní pojmy a postuláty kvantové mechaniky. Vlnová funkce volné částice-rovinná vlna, princip superpozice stavů, vlnové klubko, statistická interpretace vlnové funkce, volná částice v konečném objemu, výpočet střední hodnoty souřadnice a impulsu, operátory fyzikálních veličin, vlastní funkce a hodnoty operátorů, vlastnosti vlastních funkcí operátorů s diskrétním spektrem, vlastnosti vlastních funkcí operátorů se spojitým spektrem, úplná množina pozorovatelných a podmínky, za nichž několik fyzikálních veličin může mít v témže stavu ostré hodnoty, relace neurčitosti pro fyzikální veličiny, popis stavů pomocí matice hustoty.
Časová změna kvantových stavů. Schrodingerova rovnice, stacionární stavy, časová změna středních hodnot fyzikálních veličin, časová změna stavů popsaných maticí hustoty.
Souvislost kvantové mechaniky s mechanikou klasickou. Limitní přechod od kvantové mechaniky ke klasické, WKB metoda, průchod potenciálovou bariérou.
Jednoduché aplikace jednorozměrné Schrodingerovy rovnice. Jednorozměrná potenciálová jáma (vázané i nevázané stavy), lineární harmonický oscilátor, kreační a anihilační operátory oscilátorových kvant.
Pohyb částice v poli centrálních sil. Volný pohyb částice s ostrou hodnotou orbitálního momentu, pohyb ve sféricky symetrické pravoúhlé jámě, sféricky symetrický trojrozměrný harmonický oscilátor, pohyb v coulombickém poli (diskrétní spektrum Coulombova pole - vodíkový atom, spojité spektrum Coulombova pole).
Elementární teorie reprezentací. Energetická reprezentace, impulsová reprezentace, různé reprezentace operátorů, obecná teorie unitárních transformací, unitární transformace odpovídající časovému vývoji stavu, Schrodingerova reprezentace, Heisenbergova reprezentace, Diracova reprezentace.
Symetrie v kvantové mechanice. Translace souřadnic (homogenita prostoru), rotace souřadnic (skalární pole, izotropie prostoru), rotace souřadného systému v případě vektorového pole.
Přibližné metody v kvantové teorii. Stacionární poruchová teorie - případ degenerovaného i nedegenerovaného spektra, Ritzova variační metoda (základní stav heliového atomu).
Částice v elektromagnetickém poli, spin. Hamiltonián nabitých částic ve vnějším el.mag. poli, částice v magnetickém poli, spin, Pauliho rovnice, normální a anomální Zeemanův jev (Paschenův-Backův jev).
Systémy stejných částic. Druhé kvantování - kreační a anihilační operátory, Pauliho princip, bozony (mnohobozonové vlnové funkce, kreační operátory bozonů), fermiony (mnohofermionové vlnové funkce, kreační operátory fermionů), jednočásticové a dvoučásticové operátory, Wickovy teorémy, Hartree-Fockova metoda (základní a excitované stavy, atom, Mendělejova periodická soustava.
Rozptyl a reakce. Definice účinného průřezu, pružný rozptyl ( stacionární stavy rozptylujících se částic, fázové posuvy, Greenova funkce, amplituda rozptylu, Bornova řada, Lippmann-Schwingerova rovnice, parciální vlny), nepružné procesy ( fenomenologický popis pružného rozptylu v přítomnosti nepružných procesů - optický teorém, mnohokanálový formalizmus).
Přibližná řešení nestacionárních problémů. Poruchový rozvoj operátoru časového vývoje, nestacionární poruchová teorie, porucha periodicky závisející na čase, stacionární porucha, Fermiho zlaté pravidlo, pravděpodobnost přechodu mezi diskrétními hladinami, pravděpodobnost přechodu do spojité části spektra, rozptyl částice vnějším polem. Elektromagnetické přechody. Maxwellovy a vlnové rovnice - volné el.mag. pole (vlnová rovnice, řešení sférickými a rovinnými vlnami, lineární a kruhově polarizovaná vlna, lagrangián volného el.mag. pole), interakce el. mag. pole s mikrosystémem (pravděpodobnost přechodu mikrosystému vyvolaná interakcí s el.mag. polem, dlouhovlné přiblížení, redukované pravděpodobnosti přechodů a směšovací poměr multipolarit).
Relativistická kvantová mechanika. Relativistické označení, Lorentzova transformace, čtyřvektory, čtyřtenzory, kovariantní zápis Maxwellových rovnic. Relativistická rovnice pro částici s nulovým spinem (Klein-Gordonova rovnice), volný pohyb částice s nulovým spinem, interakce částice s nulovým spinem s el.mag. polem (pionový atom). Relativistická rovnice pro částici se spinem 1/2, Diracova rovnice, kovariantní zápis Diracovy rovnice, bispinory, relativistický pohyb částice se spinem 1/2 v el.mag. poli, spin-orbitální interakce, nábojová konjugace, antičástice, Weylova rovnice (neutríno), atom vodíku se započtením spinu elektronu (jemná struktura spektrálních čar).
