Numerical Mathematics 1a - NNUM033

• Title: Numerická matematika 1a
• Guaranteed by: Department of Numerical Mathematics (32-KNM)
• Faculty: Faculty of Mathematics and Physics
• Actual: unlimited
• Semester: winter
• E-Credits: 6
• Hours per week, examination: winter s.:4/0, Ex [HT]
• Capacity: unlimited
• Min. number of students: unlimited
• 4EU+: no
• Virtual mobility / capacity: no
• State of the course: cancelled
• Language: Czech
• Teaching methods: full-time
• Teaching methods: full-time
• Class: Výpočetní matematika
• Incompatibility : NNUM001, NNUM002
• Pre-requisite : NMAA003, NMAA004, NNUM004, NNUM005
• Is co-requisite for: NNUM034
• Is pre-requisite for: NNUM036

Annotation

Last update: ()

Přehled základních metod numerické matematiky. Analýza strojové aritmetiky a zaokrouhlovací chyby. Metody numerického řešení vlastního problému matic. Aproximace funkcí, základy spline funkcí. Metody numerického výpočtu integrálu. Konvergence aproximačních procesů.

Literature

Last update: RNDr. Pavel Zakouřil, Ph.D. (05.08.2002)

Ralston,A.A.: A First Course in Numerical Analysis. New York, McGraw -Hill Book Comp.l965. (Překlad do češtiny: Praha,Academia l973)

Práger M.: Numerická matematika I.(skripta), Praha, SPN l98l

Dahlquist,G.-Bjorck.A.: Numerical Methods.Englewood Cliffs, N.J.Prentice-Hall l974

Stöer,J.-Bullirsch,R.: Introduction to Numerical Analysis, Berlin, Springer-Verlag l983

Hammerlin G.-Hoffmann K.-H.: Numerical Mathematics. Berlin, Springer-Verlag l99l

Fiedler M.: Speciální matice a jejich použití v numerické matematice, Praha,SNTL l98l

Wilkinson J.H.: The Algebraic Eigenvalue Problem.Oxford, Clarendon Press l965

Kobza J.: Splajny (skripta), Olomouc, Univerzita Palackého l993

Syllabus

Last update: ()

Gradientní metody. Metoda největšího spádu, metoda sdružených gradientů i s s předpodmíněním.

Výpočet vlastních čísel a vlastních vektorů matic. Jacobiova metoda. Givensova a Householderova transformace. Wilkinsonova podobnostní transformace.

QR transformace. Metoda inverzní iterace.

Počítačová čísla, počítačové operace, zaokrouhlování, zpětná analýza zaokrouhlovacích chyb, analýza zaokrouhlovacích chyb v metodě trojúhelníkového rozkladu, číslo podmíněnosti.

Teorie aproximace. Nejlepší aproximace v normovaném prostoru. Polynom nejlepší stejnoměrné aproximace. Čebyševova věta. Aproximace v prostoru se skalárním součinem. Ortogonální polynomy. Rychlá Fourierova transformace.

Numerický výpočet integrálu. Gaussův vzorec. Složené kvadraturní vzorce. Konvergence kvadraturních vzorců. Rombergova kvadratura, myšlenka adaptivních algoritmů.

Konvergence interpolačních polynomů.

Teorie splajnů. Sobolevovy prostory v jedné dimenzi. Minimální vlastnost splajnů. Lineární a kubické splajny. Konvergence a odhad chyby interpolačního splajnu.